题库 高中数学
题干
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点
，平行于
的直线
在
轴上的截距为
，交椭圆于
两个不同点.
（1）求椭圆的标准方程以及
的取值范围；
（2）求证直线
与轴始终围成一个等腰三角形.
轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.（1）求椭圆的标准方程以及
的取值范围；（2）求证直线
与轴始终围成一个等腰三角形.答案(点此获取答案解析）
，
是离心率为
的椭圆的左、右顶点，
，
是该椭圆的左、右焦点，
，
是直线
上两个动点，连接
和
，它们分别与椭圆交于点
，
两点，且线段
恰好过椭圆的左焦点
时，点
为直径的圆与直线
：
（
）的右焦点为
，短轴的一个端点
到
的距离等于焦距．
、
是四条直线
，
所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，
是椭圆
，求证：
为定值；
与椭圆
、
，且满足△
与△
的面积的比值为
，求直线
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线
相切，过点
的直线
与椭圆
相交于
两点.
满足
，求直线
的取值范围.
的右焦点为
，上顶点为
，直线
的斜率为
，且原点到直线
.
的标准方程；
与椭圆
两点，且与圆
相切.试探究
的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的左右焦点
、
恰好是等轴双曲线
的左右顶点，且椭圆的离心率为
，
是双曲线
上异于顶点的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别记为
、
和
、
．
的方程；
、
，求证：
为定值；
，试求
的大小．