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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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设
为椭圆
的左右焦点，
为椭圆上一点，满足
,已知三角形
的面积为1.
(1) 求
的方程:
(2) 设的上顶点为
,过点(2，-1)的直线与椭圆交于
两点(异于),求证: 直线
和
的斜率之和为定值，并求出这个定值.
为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，满足,已知三角形的面积为1.(1) 求
的方程:(2) 设
的上顶点为,过点(2，-1)的直线与椭圆交于两点(异于),求证: 直线和的斜率之和为定值，并求出这个定值.已知椭圆系方程
：
(
，
)，
是椭圆
的焦点， 
是椭圆上一点，且
.
（1）求的方程；
（2）
为椭圆
上任意一点，过且与椭圆相切的直线
与椭圆交于
，
两点，点关于原点的对称点为
，求证：
的面积为定值，并求出这个定值．
：(，)， 是椭圆的焦点， 是椭圆上一点，且.（1）求
的方程；（2）
为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为2，
分别为其左右焦点，过
的直线与椭圆交于
两点，直线
的斜率为-1.
(I)若直线与椭圆的右准线交于点
且
，求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)若
，求
的取值范围.
中，椭圆的焦距为2，分别为其左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，直线的斜率为-1.(I)若直线
与椭圆的右准线交于点且，求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若
，求的取值范围.已知椭圆
：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于
两点．
①求证：直线
的斜率为定值；
②求
面积的最大值（其中
为坐标原点）．
：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）过
作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点．①求证：直线
的斜率为定值；②求
面积的最大值（其中为坐标原点）．设
是椭圆
的四个顶点，菱形
的面积与其内切圆面积分别为
，
.椭圆
的内接
的重心(三条中线的交点)为坐标原点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
是椭圆的四个顶点，菱形的面积与其内切圆面积分别为，.椭圆的内接的重心(三条中线的交点)为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)
的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.如图，已知椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，
)，离心率为
，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的比值；
（3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G，
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，)，离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；
（2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的比值；
（3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G，
| A．连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由． |
已知椭圆
的焦距为
，且长轴与短轴的比为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆
的上、下顶点分别为
，点
是椭圆上异于
的任意一点，
轴于点
，
，直线
与直线
交于点
，点
为线段
的中点，点
为坐标原点，求证：
恒为定值，并求出该定值.
的焦距为，且长轴与短轴的比为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆
的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，轴于点，，直线与直线交于点，点为线段的中点，点为坐标原点，求证：恒为定值，并求出该定值.
：
，点
、
、
都在椭圆
为坐标原点，
为
中点，且
.
，求直线
面积为定值.已知动圆
过定点
且与圆
：
相切，记动圆圆心的轨迹为曲线
．
（1）求C的方程；
（2）设
，B
，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：
为定值．
过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求C的方程；
（2）设
，B，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值．圆的某些性质可以类比到椭圆和双曲线中已知命题“直线
与圆
交于
两点
的中点为
若直线和
(
为坐标原点)的斜率均存在,则
”,类比到椭圆
中有命题“直线与椭圆交于两点的中点为若直线和(为坐标原点)的斜率均存在，则
_____________.
与圆交于两点的中点为若直线和(为坐标原点)的斜率均存在,则”,类比到椭圆中有命题“直线与椭圆交于两点的中点为若直线和(为坐标原点)的斜率均存在，则_____________.