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- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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- 不等式选讲
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- 竞赛知识点
已知椭圆
：
的左焦点
左顶点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ） 已知
，
是椭圆上的两点，
，
是椭圆上位于直线
两侧的动点.若
，试问直线
的斜率是否为定值？请说明理由.
：的左焦点左顶点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ） 已知
，是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.椭圆
，过点
离心率为
左右焦点分别为
（1）求椭圆C的方程
（2）过
作不垂直
轴的直线交椭圆于A,B两点弦AB的垂直平分线交轴于
点，求证：
为定值，并求出这个定值
，过点离心率为左右焦点分别为（1）求椭圆C的方程
（2）过
作不垂直轴的直线交椭圆于A,B两点弦AB的垂直平分线交轴于点，求证：为定值，并求出这个定值如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的离心率为
，焦点到相应准线的距离为
，
，
分别为椭圆的左顶点和下顶点，
为椭圆上位于第一象限内的一点，
交
轴于点
，
交
轴于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
的值；
（3）求证：四边形
的面积为定值.
中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求的值；（3）求证：四边形
的面积为定值.已知动点M（x，y）满足
，点M的轨迹为曲线
，点M的轨迹为曲线| A． （1）求E的标准方程； （2）过点F（1,0）作直线交曲线E于P,Q两点，交  轴于R点，若 ，证明： 为定值. |
椭圆
的左右焦点分别为
，与
轴正半轴交于点
，若
为等腰直角三角形，且直线
被圆
所截得的弦长为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
：
与椭圆交于点
，线段
的中点为
，射线
与椭圆交于点
，点
为
的重心，求证：的面积
为定值.
的左右焦点分别为，与轴正半轴交于点，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.（1）求椭圆的方程；
（2）直线
：与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为的重心，求证：的面积为定值.如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
，椭圆
，
为椭圆右顶点．过原点
且异于坐标轴的直线与椭圆
交于
两点，直线
与圆的另一交点为
，直线
与圆的另一交点为
，其中
．设直线
的斜率分别为
．
（1）求
的值；
（2）记直线
的斜率分别为
，是否存在常数
，使得
？若存在，求值；若不存在，说明理由；
（3）求证：直线
必过点．
中，已知圆 ，椭圆 ，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（1）求
的值；（2）记直线
的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线
必过点．已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，且
，
：
与该椭圆有且只有一个公共点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）过点
的直线
与
：
相切，且与椭圆相交于
，
两点，试探究
，
的数量关系.
的离心率为，左、右焦点分别为，，且，：与该椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆标准方程；
（2）过点
的直线与：相切，且与椭圆相交于，两点，试探究，的数量关系.在平面直角坐标系
中，
是
轴上的动点，且
， 过点分别作斜率为
，
的两条直线交于点
，设点的轨迹为曲线
.
(I)求曲线的方程；
(Ⅱ)过点
的两条直线分别交曲线于点
和
，且
，求证直线
的斜率为定值.
中，是轴上的动点，且， 过点分别作斜率为，的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.(I)求曲线
的方程；(Ⅱ)过点
的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.已知椭圆
以
，
为左右焦点，且与直线
：
相切于点
.
（1）求椭圆的方程及点的坐标；
（2）若直线
：
与椭圆交于
两点，且交于点
（异于点），求证：线段长
，
，
成等比数列.
以，为左右焦点，且与直线：相切于点.（1）求椭圆的方程及点
的坐标；（2）若直线
：与椭圆交于两点，且交于点（异于点），求证：线段长，，成等比数列.椭圆
的离心率
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．
的离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．