题库 高中数学
题干
如下图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，已知点
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，
是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点
，
（i）若
，求直线的斜率；
（ii）求证：
是定值.
中，椭圆的左、右焦点分别为，，已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；
（2）设
，是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点，（i）若
，求直线的斜率；（ii）求证：
是定值.答案(点此获取答案解析）
是椭圆
：
上两点.
的斜率为1，直线
相切，且与椭圆
，求线段
的长.
在椭圆
：
上，
为坐标原点，直线
：
的斜率与直线
的斜率乘积为
的直线
（
且
）与椭圆
，
两点，
（与点
，
与
轴分别交于两点
，
，求证：
.
，椭圆 
的离心率为
是椭圆的左、右焦点，且
为坐标原点.
的方程；
的动直线
与椭圆
两点，当
的面积最大时，求直线
过点.
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
.点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点.
、
. 证明：
过点
，且离心率
。
与椭圆交于不同的两点
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。