题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，且离心率为
，
为椭圆上任意一点，当
时，
的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线
，
分别与椭圆交于点
，
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
：的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点，当时，的面积为1. （1）求椭圆
的方程；（2）已知点
是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
，0)，(
，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：
不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，
的中心在坐标原点，左右焦点分别为
和
，且椭圆
.
作两条相互垂直的直线
，
，分别与椭圆交于点
（均异于点
过定点，并求出该定点的坐标.
的焦距与短轴长相等,长轴长为
,设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A、B两点.
：
的四个顶点恰好构成了一个边长为
且面积为
的棱形．
的直线
与椭圆
，
两点，
，其中
为坐标原点，求
．
的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4．
求椭圆E的方程；
若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C，D两点，求
与
为坐标原点
的面积之差绝对值的最大值．
已知椭圆E上点
处的切线方程为
，T为切点
若P是直线
上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为N，M，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．