题库 高中数学
题干
已知椭圆
过点
,离心率为
.若
是椭圆
上的不同的两点,
的面积记为
.
（I）求椭圆的方程;
（II）设直线
的方程为
,
,
,求
的值;
（III）设直线
,的斜率之积等于
,试证明：无论如何移动,面积保持不变.
过点,离心率为.若是椭圆上的不同的两点,的面积记为.（I）求椭圆
的方程;（II）设直线
的方程为,,,求的值;（III）设直线
,的斜率之积等于,试证明：无论如何移动,面积保持不变.答案(点此获取答案解析）
与
都在椭圆C：
上，直线AB交x轴于点M．
求椭圆C的方程，并求点M的坐标；
设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N，问：y轴上是否存在点E，使得
？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由．
的方程：
，右准线
方程为
，右焦点
为椭圆的左顶点.
为椭圆在
轴上方一点，点
在右准线上且满足
且
，求直线
的方程.
的右焦点为
，离心率为
.
与椭圆相交于
，
两点，
，
分别为线段
，
的中点，若坐标原点
在以
为直径的圆上，求
的值.
的中心在原点，一个焦点为
，且
.
轴的正半轴交于点
，直线
：
与
、
两点（
.证明：直线
分别是椭圆
的左右焦点，过左焦点
作直线
与椭圆交于不同的两点
、
．
,求
的长；
轴上是否存在一点
，使得
为常数？若存在，求出