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- + 椭圆中三角形（四边形）的面积
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的方程为
，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点.
（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；
（2）若
，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；
（3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为
，当
面积取最小值时，求直线AB的方程；
，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点.（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；
（2）若
，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；（3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为
，当面积取最小值时，求直线AB的方程；已知椭圆
的离心率
，且椭圆过点
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与交于
、
两点，点
在椭圆上，
是坐标原点，若
，判定四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
的离心率，且椭圆过点（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与交于、两点，点在椭圆上，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设
，满足
.
（i）试证
的值为定值，并求出此定值；
（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.
的离心率为，且过点.（I）求椭圆的标准方程；
（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设
，满足.（i）试证
的值为定值，并求出此定值；（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.
已知椭圆
的焦距等于
,短轴与长轴的长度比等于
.
（1）求椭圆
的方程;
（2）设点
在椭圆上,过
作两直线
,分别交椭圆于另外两点
,当的倾斜角互为补角时,求
面积的最大值.
的焦距等于,短轴与长轴的长度比等于.（1）求椭圆
的方程;（2）设点
在椭圆上,过作两直线,分别交椭圆于另外两点,当的倾斜角互为补角时,求面积的最大值.
,
分别为双曲线的左、右焦点,过
作直线
交双曲线于
两点(异于顶点),若
,则
的面积为( )
已知点
、
分别是椭圆
的上、下顶点，以
为直径作圆
，直线
与椭圆
交于、
两点，与圆交于、
两点.
（1）若直线的倾斜角为
，求
（
为坐标原点）的面积；
（2）若点
、
分别在直线
、
上，且
，求直线的斜率.
、分别是椭圆的上、下顶点，以为直径作圆，直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点.（1）若直线
的倾斜角为，求（为坐标原点）的面积；（2）若点
、分别在直线、上，且，求直线的斜率.设椭圆
的右顶点为
，上顶点为
.已知椭圆的离心率为
，
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
：
与椭圆交于
，
两点，且点在第二象限.与
延长线交于点
，若
的面积是
面积的3倍，求
的值.
的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
：与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的3倍，求的值.
的离心率为
，右焦点为
,斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
的面积.已知两定点
，
，点P是平面内的动点，且
，记动点P的轨迹是W.
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）圆
与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求
的取值范围.
，，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹是W.（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）圆
与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求的取值范围.已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
且离心率为
，过左焦点的直线l与C交于A，B两点，
的周长为
．
求椭圆C的方程；
当的面积最大时，求l的方程．
的左、右焦点分别为，且离心率为，过左焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为．求椭圆C的方程；当的面积最大时，求l的方程．