题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左焦点为
，经过点
的直线与椭圆相交于
，
两点，点
为线段
的中点，点
为坐标原点.当直线的斜率为
时，直线
的斜率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若点
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，
两点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
的左焦点为，经过点的直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点，点为坐标原点.当直线的斜率为时，直线的斜率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
为椭圆的左顶点，点为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，两点，记的面积为，的面积为，求的最大值.答案(点此获取答案解析）
的离心率是
，一个顶点是
．
的方程；
，
是椭圆
的任意两点，且
．试问：直线
是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．
经过点
，且两个焦点
的坐标依次为
和
.
的标准方程；
是椭圆
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，证明：直线
与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.
与双曲线
有相同的焦点，且它们的离心率之积为1，则椭圆的标准方程为（ ）
中，已知椭圆
的左右顶点为
，右焦点为
，一条准线方程是
，点
为椭圆
上异于
为
的中点．
交直线
于点
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值；
，求直线
斜率的取值范围．
，且
，则椭圆的标准方程为（ ）
