题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左焦点为
，经过点
的直线与椭圆相交于
，
两点，点
为线段
的中点，点
为坐标原点.当直线的斜率为
时，直线
的斜率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若点
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，
两点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
的左焦点为，经过点的直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点，点为坐标原点.当直线的斜率为时，直线的斜率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
为椭圆的左顶点，点为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，两点，记的面积为，的面积为，求的最大值.答案(点此获取答案解析）
的左,右焦点分别为
且椭圆
上的点
到
与椭圆
两点,
为坐标原点直线
的斜率之积等于
，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由
的中心为原点，焦点在
轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为
，离心率为
，则椭圆
在椭圆
上，
、
分别为
的左、右顶点，直线
与
的斜率之积为
，
为椭圆的右焦点，直线
.
过点
、
两点，直线
、
分别与直线
交于
、
两点.试问：以
为直径的圆是否过定点？如果是，求出定点坐标，否则，请说明理由.
1（a＞b＞0）双曲线
1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
，证明：λ1+λ2为常数．
轴上,一个顶点
,且右焦点到直线
的距离为
.
为椭圆的下顶点，是否存在斜率为
,且过定点
的直线
，使
,
且满足
? 若存在,求直线