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已知椭圆
：
的上顶点为
，右顶点为
，直线
与圆
相切于点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为
、
，过且斜率存在的直线
与椭圆相交于
，
两点，且
，求直线的方程.
：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设椭圆
的左、右焦点分别为、，过且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 如图，设F是椭圆C：
（
）的左焦点，直线：
与x轴交于P点，
为椭圆的长轴，已知
，且
，过点P作斜率为
直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）证明：
.
（）的左焦点，直线：与x轴交于P点，为椭圆的长轴，已知，且，过点P作斜率为直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N.（Ⅰ）求
；（Ⅱ）证明：
.
，过左焦点
倾斜角为
的直线交椭圆于
两点．求：弦
的长．
在平面直角坐标系xOy中，已知动圆S过定点
，且与定圆Q：
相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线
，且与定圆Q：相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线| A． （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由； （3）在（2）条件下，求四边形AMBN面积的取值范围． |
已知椭圆
的方程：
，右准线
方程为
，右焦点
为椭圆的左顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
为椭圆在
轴上方一点，点
在右准线上且满足
且
，求直线
的方程.
的方程：，右准线方程为，右焦点为椭圆的左顶点.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
为椭圆在轴上方一点，点在右准线上且满足且，求直线的方程.已知椭圆
的右焦点为
，过的直线
交椭圆于
两点(直线与坐标轴不垂直)，若
的中点为
，
为坐标原点，直线
交直线
于
.
(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)求
的最大值.
的右焦点为，过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直)，若的中点为，为坐标原点，直线交直线于.(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)求的最大值.已知直线l的方程为x＝﹣2，且直线l与x轴交于点M，圆O：
与x轴交于A，B两点（如图）．
（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且O点到直线l1的距离为
，求直线l1的方程；
（2）求以l为准线，中心在原点，且短轴长为圆O的半径的椭圆方程；
（3）过M点的圆的切线l2，交（2）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．
与x轴交于A，B两点（如图）．（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且O点到直线l1的距离为
，求直线l1的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且短轴长为圆O的半径的椭圆方程；
（3）过M点的圆的切线l2，交（2）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．
的三个顶点
都在椭圆
为坐标原点．
当点
的坐标为
时，求直线
的方程；
证明：平行四边形
中，已知椭圆过点
，
且离心率
．
，直线l与椭圆C交于A，B两点，求
面积的最大值．已知两点
，动点
在
轴上的射影是
，且
，
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线
的两个斜率存在，分别记为
，若
，求点的坐标；
（3）若经过点
的直线
与动点的轨迹有两个交点为
、
，当
时，求直线的方程.
，动点在轴上的射影是，且，（1）求动点
的轨迹方程；（2）设直线
的两个斜率存在，分别记为，若，求点的坐标；（3）若经过点
的直线与动点的轨迹有两个交点为、，当时，求直线的方程.