- 集合与常用逻辑用语
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- 平面解析几何
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- + 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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- 不等式选讲
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- 竞赛知识点
已知椭圆
的长轴长为4，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线
分别交椭圆于
两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线
过定点
.
的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.如图，点F为椭圆C：
(a＞b＞0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(
，
)在椭圆C上，且满足OP∥AB．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为
和
，且满足﹣＝﹣2，求直线l的方程．
(a＞b＞0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(，)在椭圆C上，且满足OP∥AB．（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为
和，且满足﹣＝﹣2，求直线l的方程．已知椭圆
过点
，其离心率
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
不经过点
，且与椭圆相交于
两点（
、
不重合），若直线
与直线
的斜率之积为
.
（ⅰ）证明：过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）求
的面积的最大值.
过点，其离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
不经过点，且与椭圆相交于两点（、不重合），若直线与直线的斜率之积为.（ⅰ）证明：
过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）求
的面积的最大值.教材曾有介绍：圆
上的点
处的切线方程为
我们将其结论推广：椭圆
的点处的切线方程为
在解本题时可以直接应用,已知直线
与椭圆E：
有且只有一个公共点.
（1）求
的值；
（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线
，且
与
交于点M
①设
，直线AB、OM的斜率分别为
,求证：
为定值；
②设
，求△OAB面积的最大值.
上的点处的切线方程为我们将其结论推广：椭圆的点处的切线方程为在解本题时可以直接应用,已知直线与椭圆E：有且只有一个公共点.（1）求
的值；（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线
，且与交于点M①设
，直线AB、OM的斜率分别为,求证：为定值；②设
，求△OAB面积的最大值.
为坐标原点，椭圆方程为
，斜率为１的直线与椭圆相交于
两点，
为
中点，则
的取值范围是（ ）
到直线
的距离是它到点
的距离的2倍．
的轨迹
的方程；
的直线
与轨迹
两点，若
是
的中点，求直线过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1·k2的值为________.
已知椭圆
的一个顶点为
，焦点在
轴上，其右焦点到直线
的距离为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
，是否存在实数
，使直线
与椭圆有两个不同的交点
，且
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的一个顶点为，焦点在轴上，其右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
，是否存在实数，使直线与椭圆有两个不同的交点，且，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.已知椭圆E：
（a，b＞0）的焦点坐标为F1（﹣2，0），点M（﹣2，
）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线l与椭圆E交于A，B两点，求线段AB中点P的轨迹方程；
（Ⅲ）O为坐标原点，⊙O的任意一条切线与椭圆E有两个交点C，D且
，求⊙O的半径．
（a，b＞0）的焦点坐标为F1（﹣2，0），点M（﹣2，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线l与椭圆E交于A，B两点，求线段AB中点P的轨迹方程；
（Ⅲ）O为坐标原点，⊙O的任意一条切线与椭圆E有两个交点C，D且
，求⊙O的半径．已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
，
两点，线段
的中点为
．
（1）证明：
；
（2）设
为
的右焦点，
为上一点,且
．证明：
，
，
成等差数列，并求该数列的公差．
的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：
；（2）设
为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．