- 集合与常用逻辑用语
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- + 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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- 竞赛知识点
在直角坐标系
中，设椭圆
的左焦点为
,短轴的两个端点分别为
，且
，点
在
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线
与椭圆和圆
分别相切于
,
两点，当
面积取得最大值时，求直线
的方程.
中，设椭圆的左焦点为,短轴的两个端点分别为，且，点在上.(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)若直线
与椭圆和圆分别相切于,两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，椭圆上一点
与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为1的直线
与椭圆相切，求直线的方程。
：的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为。（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率为1的直线
与椭圆相切，求直线的方程。已知直线l1：y＝
x，l2：y＝－x，动点P，Q分别在l1，l2上移动，｜PQ｜＝2
，N是线段PQ的中点，记点N的轨迹为曲线
x，l2：y＝－x，动点P，Q分别在l1，l2上移动，｜PQ｜＝2，N是线段PQ的中点，记点N的轨迹为曲线| A． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点M（0，1）分别作直线MA，MB交曲线C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点． |
已知平面内两个定点
，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且
.
(1)求点M的轨迹曲线E的方程；
(2)若直线
与曲线E有交点，求实数k的取值范围.
，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且.(1)求点M的轨迹曲线E的方程；
(2)若直线
与曲线E有交点，求实数k的取值范围.已知椭圆C：
与动直线l：y=
x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为_____ ；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为_____ ．
与动直线l：y=x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为设椭圆
，点
为其右焦点，过点的直线与椭圆
相交于点
，
.
（1）当点在椭圆上运动时，求线段
的中点
的轨迹方程；
（2）如图1，点
的坐标为
，若点
是点关于
轴的对称点，求证：点，，共线；
（3）如图2，点
是直线
上的任意一点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证，，成等差数列.
，点为其右焦点，过点的直线与椭圆相交于点，.（1）当点
在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；（2）如图1，点
的坐标为，若点是点关于轴的对称点，求证：点，，共线；（3）如图2，点
是直线上的任意一点，设直线，，的斜率分别为，，，求证，，成等差数列.已知椭圆
及点
,若直线
与椭圆
交于点
,且
(
为坐标原点),椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若斜率为
的直线
交椭圆于不同的两点
,求
面积的最大值．
及点,若直线与椭圆交于点,且(为坐标原点),椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若斜率为
的直线交椭圆于不同的两点,求面积的最大值．已知曲线M上的动点
到定点
距离是它到定直线
距离的一半．
（1）求曲线M的方程；
（2）设过点且倾斜角为
的直线与曲线M相交与A、B两点，在定直线l上是否存在点C，使得
，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
到定点距离是它到定直线距离的一半．（1）求曲线M的方程；
（2）设过点
且倾斜角为的直线与曲线M相交与A、B两点，在定直线l上是否存在点C，使得，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．