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已知椭圆
过点
,其离心率
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
不经过点
,且与椭圆
相交于
两点(
、
不重合),若直线
与直线
的斜率之积为
.
(ⅰ)证明:
过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)求
的面积的最大值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-27 10:23:13
答案(点此获取答案解析)
同类题1
根据下列条件,求椭圆的标准方程.
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点
P
到两焦点的距离之和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点
.
同类题2
已知椭圆
的右焦点为
,上顶点为
,直线
的斜率为
,且原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若不经过点
的直线
与椭圆
交于
两点,且与圆
相切.试探究
的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
同类题3
已知椭圆
经过点
,且右焦点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与椭圆
交于
,
两点,当
最大时,求直线
的斜率
.
同类题4
已知以椭圆
:
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
:
与椭圆
交于异于椭圆顶点的
,
两点,
为坐标原点,直线
与椭圆
的另一个交点为
点,直线
和直线
的斜率之积为1,直线
与
轴交于点
.若直线
,
的斜率分别为
,
,试判断
是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
同类题5
如图:在直角坐标系
中,设椭圆
的左右两个焦点分别为
、
.过右焦点
与
轴垂直的直线
与椭圆
C
相交,其中一个交点为
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)设椭圆
C
的一个顶点为
,求点
M
到直线
的距离;
(3)过
中点的直线
交椭圆于
P
、
Q
两点,求
长的最大值以及相应的直线方程.
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