题库 高中数学
题干
已知椭圆
过点
，其离心率
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
不经过点
，且与椭圆相交于
两点（
、
不重合），若直线
与直线
的斜率之积为
.
（ⅰ）证明：过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）求
的面积的最大值.
过点，其离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
不经过点，且与椭圆相交于两点（、不重合），若直线与直线的斜率之积为.（ⅰ）证明：
过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）求
的面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
：
的左、右焦点为
，
，点
在椭圆
面积的最大值为
，周长为6.
：
与椭圆
，若在
轴上存在点
，使得
与
的取值范围
的左焦点为
，离心率e=
，M、N是椭圆上的动点.
，直线OM与ON的斜率之积为
，问：是否存在定点
，使得
为定值？，若存在，求出
在第一象限，且点
轴上的射影为
，证明：
.
与椭圆
是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆
的长轴长是4，椭圆
，短轴长是1，点
，
分别是椭圆
，
，求
面积的最大值.
的准线过椭圆
的一个焦点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 则该椭圆的方程为 ．