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的右焦点为F，过原点O作直线交椭圆于A、B两点，点A在x轴的上方．若三角形ABF的面积为2，则点
的纵坐标
________．已知两点
、
，动点
满足
，记
的轨迹为曲线
，直线
（
）交曲线于
、
两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交曲线于点
.
（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线；
（2）若
，求△
的面积；
（3）证明：△为直角三角形.
、，动点满足，记的轨迹为曲线，直线（）交曲线于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.（1）求曲线
的方程，并说明曲线是什么曲线；（2）若
，求△的面积；（3）证明：△
为直角三角形.已知椭圆
的长轴长为6，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且
，记直线AM，BN的斜率分别为
，且
,求直线
的方程.
的长轴长为6，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右焦点分别为
，，左、右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，记直线AM，BN的斜率分别为，且,求直线的方程.已知椭圆
的长轴长为6，离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左､右焦点分别为
，
，左､右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且
，直线
的斜率为
，记直线AM，BN的斜率分别为
，试证明:
的值为定值.
的长轴长为6，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左､右焦点分别为
，，左､右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，直线的斜率为，记直线AM，BN的斜率分别为，试证明:的值为定值.给定椭圆
．称圆心在原点O，半径为
的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．
．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．已知椭圆
的焦距为
，且
过点
．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设
分别是椭圆的下顶点和上顶点，
是椭圆上异于的任意一点，过点作
轴于
为线段
的中点，直线
与直线
交于点
为线段
的中点，
为坐标原点，求证：
的焦距为，且过点．(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)设
分别是椭圆的下顶点和上顶点，是椭圆上异于的任意一点，过点作轴于为线段的中点，直线与直线交于点为线段的中点，为坐标原点，求证：
与椭圆
交于
两点，
与直线
交于点
与C相切；
的中点为
，且
,求已知圆
：
的圆心为，圆
：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.
(1)求动圆圆心
的轨迹方程；
(2)过点
的直线
与曲线交于
，
两点，点
是直线
上任意点，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，试探求，，的关系，并给出证明.
：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)过点
的直线与曲线交于，两点，点是直线上任意点，直线，，的斜率分别为，，，试探求，，的关系，并给出证明.
，过右焦点
且斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点，若
，则
（ ）
（题文）已知椭圆
的离心率为
，右焦点
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
经过椭圆的右焦点，且与抛物线
交于
两点，与椭圆交于
两点，当以
为直径的圆经过椭圆的左焦点
时，求以
为直径的圆的标准方程．
的离心率为，右焦点到直线的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
经过椭圆的右焦点，且与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，当以为直径的圆经过椭圆的左焦点时，求以为直径的圆的标准方程．