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- 空间向量与立体几何
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- + 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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的左右顶点分别
，过点
作
轴的垂线
，点
是直线
交椭圆开点
，坐标原点为
，且
，则
________.已知圆
的圆心为
，点
是圆上的动点，点
，线段
的垂直平分线交
于
点.
（I）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作斜率不为0的直线
与（I）中的轨迹交于
，
两点，点关于
轴的对称点为
，连接
交轴于点
，求
.
的圆心为，点是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点.（I）求点
的轨迹的方程；（Ⅱ）过点
作斜率不为0的直线与（I）中的轨迹交于，两点，点关于轴的对称点为，连接交轴于点，求.已知直线
：
与直线
：
的距离为
，椭圆
：
的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，抛物线
：
的焦点
与点
关于
轴上某点对称，且抛物线与椭圆在第四象限交于点
，过点作抛物线的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
：与直线：的距离为，椭圆：的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线
：的焦点与点关于轴上某点对称，且抛物线与椭圆在第四象限交于点，过点作抛物线的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.已知方向向量为
的直线l过椭圆
的焦点以及点（0，
），直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为
.
（1）求椭圆C的方程.
（2）过左焦点
且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点；
（O坐标原点），求直线m的方程.
的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为.（1）求椭圆C的方程.
（2）过左焦点
且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点；（O坐标原点），求直线m的方程.已知椭圆
经过点
，它的左焦点为
，直线
与椭圆
交于
，
两点，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
是直线
上的一个动点，过点作椭圆的两条切线
、
，
分别为切点，求证：直线
过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点
的椭圆的切线方程为
）.
经过点，它的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
是直线上的一个动点，过点作椭圆的两条切线、，分别为切点，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点的椭圆的切线方程为）.已知
为椭圆
上三个不同的点，
为坐标原点．
（1）若
，问：是否存在恒与直线
相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；
（2）若
，求
的面积.
为椭圆上三个不同的点，为坐标原点．（1）若
，问：是否存在恒与直线相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（2）若
，求的面积.
:
的长轴端点分别为
，动点
满足
.
的方程；
与轨迹
，且
，求直线
不过坐标原点
，且与椭圆
相交于不同的两点
的面积为
，则
的值是（ ）
的离心率为
，且点
在椭圆
上.
与椭圆
，
不同两点，且直线
与直线
的倾斜角互补，试求直线已知椭圆
:
的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为
、
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点A的直线
与椭圆交于P、Q两点，且
,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过点A的直线
与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.