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- 讨论椭圆与直线的位置关系
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已知椭圆
的方程为
，椭圆的离心率正好是双曲线
的离心率的倒数，椭圆的短轴长等于抛物线
上一点
到抛物线焦点
的距离.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆的两个交点为
，
两点，已知圆
：
与
轴的交点分别为
，
（点在轴的正半轴），且直线与圆相切，求
的面积与
的面积乘积的最大值.
的方程为，椭圆的离心率正好是双曲线的离心率的倒数，椭圆的短轴长等于抛物线上一点到抛物线焦点的距离.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆的两个交点为，两点，已知圆：与轴的交点分别为，（点在轴的正半轴），且直线与圆相切，求的面积与的面积乘积的最大值.
，点
为椭圆
上位于第一象限一点，
为坐标原点，过椭圆左顶点
作直线
，交椭圆于另一点
，若
，则直线
的斜率为（ ）
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左顶点为
，过的直线交椭圆
于另一点
，直线
交
轴于点
，且
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为
，
为椭圆上一点，线段
的垂直平分线
在轴上的截距为
（不与轴重合），求直线的方程.
中，已知椭圆的左顶点为，过的直线交椭圆于另一点，直线交轴于点，且.（1）求椭圆
的离心率；（2）若椭圆
的焦距为，为椭圆上一点，线段的垂直平分线在轴上的截距为（不与轴重合），求直线的方程.
的左、右顶点分别为
，
为椭圆
的右焦点，圆
上有一动点
，
与椭圆
，则
的取值范围是（ ）
已知：椭圆
的焦点在
轴上，左焦点
与短轴两顶点围成面积为
的等腰直角三角形，直线
与椭圆交于不同两点
、
（、都在轴上方），且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点在轴上，左焦点与短轴两顶点围成面积为的等腰直角三角形，直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；（3）对于动直线
，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.已知两点
、
，点
是直角坐标平面上的动点，若将点
的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
，且满足
．
（1）求动点所在曲线
的方程；
（2）过点
作斜率为
的直线
交曲线于
、
两点，且满足
，又点
关于原点
的对称点为点
，求点、的坐标．
、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点，且满足．（1）求动点
所在曲线的方程；（2）过点
作斜率为的直线交曲线于、两点，且满足，又点关于原点的对称点为点，求点、的坐标．设椭圆
的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．
的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为．（1）求椭圆的方程；
（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．
已知椭圆
的离心率为
，椭圆
经过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
是椭圆上的任意一点，射线
与椭圆
交于点
，过点的直线
与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于
两个相异点，证明：
面积为定值.
的离心率为，椭圆经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.
的左右顶点为
，点
是椭圆
上异于
分别交直线
于
两点，则
的最小值为（ ）
下顶点为
，右焦点为
，抛物线
，线段
交抛物线
于
，射线
，
，则
_________________.