已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，是否存在常数，使恒成立，并说明理由.

人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图，卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为，.某同学根据所学知识，得到下列结论:

①卫星向径的取值范围是
②卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁
③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
④卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
其中正确的结论是（   ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．①③④

已知椭圆x²1的焦点为F₁、F₂，点M在椭圆上且•0，则点M到x轴的距离为_____.

如图，过椭圆：的左右焦点分别作直线，交椭圆于与，且.

（1）求证：当直线的斜率与直线的斜率都存在时，为定值；
（2）求四边形面积的最大值.