如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．（1）若最大拱高h为6米，则隧道设_刷题宝

题干

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为

，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米）

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-03-04 07:38:36

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同类题1

2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：
①a₁＋c₁＝a₂＋c₂； ②a₁－c₁＝a₂－c₂； ③c₁a₂>a₁c₂. ④

其中正确式子的序号是（）

同类题2

定义：曲线

的“倒椭圆”．已知椭圆

，它的“倒椭圆”

．
（1）写出“倒椭圆”

的一条对称轴、一个对称中心；并写出其上动点横坐标x的取值范围．
（2）过“倒椭圆”

上的点P，作直线PA垂直于x轴且垂足为点A，作直线PB垂直于y轴且垂足为点B，求证：直线AB与椭圆

只有一个公共点．
（3）是否存在直线l与椭圆

无公共点，且与“倒椭圆”

无公共点？若存在，请给出满足条件的直线l，并说明理由；若不存在，请说明理由．

同类题3

在平面直角坐标系

中，有两定点

的轨迹为曲线

.
（1）求曲线

的方程；
（2）若

上的两点，且直线

上另一点，满足

同类题4

某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h₁、h₂，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ₁、θ₂，那么船只已进入该浅水区的判别条件是　　 .

同类题5

，且离心率为

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）若直线

两点，线段

，是否存在常数

恒成立，并说明理由.

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