- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，以线段
为直径的圆与椭圆交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
轴正半轴上一点
作斜率为
的直线
.
①若与圆和椭圆都相切，求实数
的值；
②直线在轴左侧交圆于
、
两点，与椭圆交于点
、
（从上到下依次为、、、），且
，求实数的最大值.
的左、右焦点分别为、，以线段为直径的圆与椭圆交于点.（1）求椭圆的方程；
（2）过
轴正半轴上一点作斜率为的直线.①若
与圆和椭圆都相切，求实数的值；②直线
在轴左侧交圆于、两点，与椭圆交于点、（从上到下依次为、、、），且，求实数的最大值.
中有一直角梯形
，
的中点为
,
，
，
,
,以
,
为焦点的椭圆经过点
.求椭圆的标准方程。
已知
，椭圆
的离心率为
，直线
与
交于
两点，
长度的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)直线与
轴的交点为
，当直线变化(不与轴重合)时，若
，求点的坐标.
，椭圆的离心率为，直线与交于两点，长度的最大值为.(1)求
的方程；(2)直线
与轴的交点为，当直线变化(不与轴重合)时，若，求点的坐标.
是椭圆
的左顶点，且椭圆
的离心率为
.
的四个顶点均在椭圆以椭圆
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆的左顶点为
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
（1）求椭圆及其“准圆"的方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆交于
、
两点，当
时，试求直线交“准圆”所得的弦长；
（3）射线
与椭圆的“准圆”交于点
，若过点的直线
，
与椭圆都只有一个公共点，且与椭圆的“准圆”分别交于
，
两点，试问弦
是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.
：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆
及其“准圆"的方程；（2）若过点
的直线与椭圆交于、两点，当时，试求直线交“准圆”所得的弦长；（3）射线
与椭圆的“准圆”交于点，若过点的直线，与椭圆都只有一个公共点，且与椭圆的“准圆”分别交于，两点，试问弦是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.在平面直角坐标系
中，点
到两点
、
的距离之和等于
，设点的轨迹为
，斜率为
的直线
过点，且与轨迹交于
、
两点.
（1）写出轨迹的方程；
（2）如果
，求的值；
（3）是否存在直线，使得在直线
上存在点
，满足
为等边三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，斜率为的直线过点，且与轨迹交于、两点.（1）写出轨迹
的方程；（2）如果
，求的值；（3）是否存在直线
，使得在直线上存在点，满足为等边三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
的一个顶点坐标为
，离心率为
，直线
交椭圆于不同的两点
的方程；
，当
的面积为
时，求实数
的值．
，求该椭圆的标准方程．
有共同的渐近线，经过点
的双曲线的标准方程．