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题干
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
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的左、右焦点分别为
，
，右顶点为
，离心率为
，过点
轴重合的直线
交椭圆
于
，
两点，当直线
轴时，
的面积为
．
的方程为
，直线
交直线
，直线
交直线
，线段
的中点为
，试判定
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（
）,点
为椭圆C的左、右顶点．
与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足
,求证：直线
过定点，并求出该点的坐标．
、
分别为椭圆
的左、右焦点，
为两个顶点，已知椭圆
上的点
到
的平行线交椭圆于
、
两点，求
的面积.
的椭圆
过点
，
分别为椭圆
的右顶点和上顶点，点
在椭圆
与
轴交于
，直线
与
轴交于
，试探究
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为
，右焦点为
，直线l经过点F，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．