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- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点
在
轴的正半轴上，过焦点作斜率为
的直线交抛物线于
两点，且
，其中
为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设点
，直线
分别交准线
于点
，问：在轴的正半轴上是否存在定点
，使
，若存在，求出定点的坐标，若不存在，试说明理由.
的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线
的方程；（2）设点
，直线分别交准线于点，问：在轴的正半轴上是否存在定点，使，若存在，求出定点的坐标，若不存在，试说明理由.如图，椭圆
的离心率为
，顶点为
，
，
，
，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
是椭圆上除顶点外的任意一点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
.设的斜率为
，
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由.
的离心率为，顶点为，，，，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由.设椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，且
，其中
为坐标原点，
为椭圆的离心率.
（1）求
的方程；
（2）设过且斜率不为零的直线
与交于
，
两点，过作直线
的垂线，垂足为
，
证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标.
的右焦点为，右顶点为，且，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求
的方程；（2）设过
且斜率不为零的直线与交于，两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标.设
是椭圆
的四个顶点，菱形
的面积与其内切圆面积分别为
，
.椭圆
的内接
的重心(三条中线的交点)为坐标原点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
是椭圆的四个顶点，菱形的面积与其内切圆面积分别为，.椭圆的内接的重心(三条中线的交点)为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)
的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.已知椭圆
的焦距为
，且长轴与短轴的比为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆
的上、下顶点分别为
，点
是椭圆上异于
的任意一点，
轴于点
，
，直线
与直线
交于点
，点
为线段
的中点，点
为坐标原点，求证：
恒为定值，并求出该定值.
的焦距为，且长轴与短轴的比为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆
的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，轴于点，，直线与直线交于点，点为线段的中点，点为坐标原点，求证：恒为定值，并求出该定值.已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为
，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点
与轴不垂直的直线与椭圆交于
、
两点．在线段
上是否存在点
，使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，
请说明理由；
（3）设点
在椭圆上运动，
，且点到直线
的距离等于
，试求动点
的轨
迹方程．
，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点
与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）设点
在椭圆上运动，，且点到直线的距离等于，试求动点的轨迹方程．
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的离心率为
，焦点到相应准线的距离为
，
，
分别为椭圆的左顶点和下顶点，
为椭圆上位于第一象限内的一点，
交
轴于点
，
交
轴于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
的值；
（3）求证：四边形
的面积为定值.
中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求的值；（3）求证：四边形
的面积为定值.已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，且
，
：
与该椭圆有且只有一个公共点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）过点
的直线
与
：
相切，且与椭圆相交于
，
两点，试探究
，
的数量关系.
的离心率为，左、右焦点分别为，，且，：与该椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆标准方程；
（2）过点
的直线与：相切，且与椭圆相交于，两点，试探究，的数量关系.已知椭圆
以
，
为左右焦点，且与直线
：
相切于点
.
（1）求椭圆的方程及点的坐标；
（2）若直线
：
与椭圆交于
两点，且交于点
（异于点），求证：线段长
，
，
成等比数列.
以，为左右焦点，且与直线：相切于点.（1）求椭圆的方程及点
的坐标；（2）若直线
：与椭圆交于两点，且交于点（异于点），求证：线段长，，成等比数列.已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与椭圆相交于
两点.
①若线段
中点的横坐标为
，求
的值；
②在
轴上是否存在点
，使
为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆相交于两点.①若线段
中点的横坐标为，求的值；②在
轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.