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- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率
，且椭圆的短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l1，l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为﹣1，设l1，l2分别与椭圆交于点A，B和C，
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且椭圆的短轴长为2．（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l1，l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为﹣1，设l1，l2分别与椭圆交于点A，B和C，
| A．①求AB＋CD的值；②设AB的中点M，CD的中点为N，求△OMN面积的最大值． |
已知椭圆
的离心率为
，若椭圆与圆
：
相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：
为定值.
的离心率为，若椭圆与圆：相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为. （1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：
为定值.椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=
，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，
（1）求椭圆
的方程和
的值;
（2）若点
坐标为（1，0），过点的直线
与椭圆相交于
两点,试求
面积的最大值.
+=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，（1）求椭圆
的方程和的值;（2）若点
坐标为（1，0），过点的直线与椭圆相交于两点,试求面积的最大值.椭圆E：
的左、右焦点分别为
、
，过
且斜率为
的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线
与椭圆E交于A，C两点，与x轴交于点H，设AC的中点为Q，试问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，过且斜率为 的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线
与椭圆E交于A，C两点，与x轴交于点H，设AC的中点为Q，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
,以
为圆心、3为半径的圆与以
为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点
直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．如图，椭圆W：
的焦距与椭圆Ω：
+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．
（1）求W的标准方程：
（2）求
．
的焦距与椭圆Ω：+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．（1）求W的标准方程：
（2）求
．如图，已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，过点
的直线l交椭圆于
两点，与x轴交于P点，点
关于
轴的对称点为
，直线
交轴于
点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：
为定值.
的长轴长为4，离心率为，过点的直线l交椭圆于两点，与x轴交于P点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求椭圆方程；
（2）求证：
为定值.已知椭圆
经过点
，长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
经过点
且与椭圆相交于
，
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
经过点，长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过点且与椭圆相交于，两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.已知椭圆
的左、右焦点是
，左右顶点是
，离心率是
，过
的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且
的周长是
，
直线
与
交于点M.
(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线与交点M在一条定直线l上；
(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：
是定值．
的左、右焦点是，左右顶点是，离心率是，过的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且的周长是，直线
与交于点M.(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线
与交点M在一条定直线l上；(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：
是定值．已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4．
求椭圆E的方程；
若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C，D两点，求
与
为坐标原点
的面积之差绝对值的最大值．
已知椭圆E上点
处的切线方程为
，T为切点
若P是直线
上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为N，M，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．
的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4．求椭圆E的方程；若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C，D两点，求与为坐标原点的面积之差绝对值的最大值．已知椭圆E上点处的切线方程为，T为切点若P是直线上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为N，M，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．