题库 高中数学
题干
已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点
在
轴的正半轴上，过焦点作斜率为
的直线交抛物线于
两点，且
，其中
为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设点
，直线
分别交准线
于点
，问：在轴的正半轴上是否存在定点
，使
，若存在，求出定点的坐标，若不存在，试说明理由.
的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线
的方程；（2）设点
，直线分别交准线于点，问：在轴的正半轴上是否存在定点，使，若存在，求出定点的坐标，若不存在，试说明理由.答案(点此获取答案解析）
）的椭圆被直线3x﹣y﹣2＝0截得的弦的中点的横坐标为
，则椭圆方程为（ ）
1
1
的短半轴长为
，离心率为
．
是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点
在第一象限，
轴，垂足为
，连接
并延长交椭圆于点
，证明：
是直角三角形．
的离心率为
，其左，右焦点分别为
，
，点P是坐标平面内一点，且
，
，其中O为坐标原点.
，且斜率为
的动直线l交椭圆于A，B两点，求弦AB的垂直平分线在
轴上截距的最大值.
：
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线
与椭圆
两点，
的周长为
.
作
轴的垂线
，则
轴上是否存在一点
，使得直线
与直线
的长半轴长为
，且点
在椭圆上．
交椭圆于
两点，若
，求直线