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- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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椭圆
（
）的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
、
两点（、不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
（）的离心率为，其左焦点到点的距离为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，过点
作直线
与椭圆交于
两点.
（1）已知
，椭圆的离心率为
，直线交直线
于点
，求
的周长及
的面积；
（2）当
且点
在第一象限时，直线交
轴于点
，
，证明：点在定直线上.
：（）的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点.（1）已知
，椭圆的离心率为，直线交直线于点，求的周长及的面积；（2）当
且点在第一象限时，直线交轴于点，，证明：点在定直线上.已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
，圆
的圆心
在椭圆上，半径为2，直线
与直线
为圆的两条切线.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
：的短轴长为，离心率为，圆的圆心 在椭圆上，半径为2，直线与直线为圆的两条切线.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的离心率为
，且过点
.
的方程；
是椭圆
交椭圆
两点，求证：
为定值.已知
分别是椭圆
的左、右焦点，动点
在
上，连结
并延长至
点，使得
，设点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设
为坐标原点，点
，连结
交于
点，若直线
的斜率与直线
的斜率存在且不为零，证明: 这两条直线的斜率之比为定值.
分别是椭圆的左、右焦点，动点在上，连结并延长至点，使得，设点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
为坐标原点，点，连结交于点，若直线的斜率与直线的斜率存在且不为零，证明: 这两条直线的斜率之比为定值.
的短轴端点到右焦点
的距离为2．
的方程；
的直线交椭圆
两点，交直线
于点
，若
，
，求证：
为定值．已知椭圆
的左，右焦点分别为
.过原点
的直线
与椭圆交于
两点，点
是椭圆
上的点，若
，
，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2） 设椭圆在点处的切线记为直线
，点
在上的射影分别为
，过作的垂线交
轴于点
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左，右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，若，，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2） 设椭圆在点
处的切线记为直线，点在上的射影分别为，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.已知圆
恰好经过椭圆
的两个焦点和两个顶点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）经过原点的直线
(不与坐标轴重合)交椭圆于
两点，
轴，垂足为
，连接
并延长交椭圆于
，证明：以线段
为直径的圆经过点
.
恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.（1）求椭圆
的方程；（2）经过原点的直线
(不与坐标轴重合)交椭圆于两点，轴，垂足为，连接并延长交椭圆于，证明：以线段为直径的圆经过点.如图椭圆
的上下顶点为A、B，直线
：
，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连结AP并延长交直线于点N，连结BP并延长交直线于点M，设AP、BP所在直线的斜率分别为
，若椭圆的离心率为
，且过点
，（1）求
的值，并求
最小值；（2）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由。
的上下顶点为A、B，直线：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连结AP并延长交直线于点N，连结BP并延长交直线于点M，设AP、BP所在直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，且过点，（1）求的值，并求最小值；（2）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由。如图，已知
为椭圆
：
的右焦点，
，
，
为椭圆的下、上、右三个顶点，
与
的面积之比为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试探究在椭圆上是否存在不同于点，的一点
满足下列条件：点在
轴上的投影为
，
的中点为
，直线
交直线
于点
，
的中点为
，且
的面积为
.若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标.
为椭圆：的右焦点，，，为椭圆的下、上、右三个顶点，与的面积之比为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）试探究在椭圆
上是否存在不同于点，的一点满足下列条件：点在轴上的投影为，的中点为，直线交直线于点，的中点为，且的面积为.若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标.