题库 高中数学
题干
设
是焦距为2的椭圆
上一点，
是椭圆
的左、右顶点，直线
与
的斜率分别为
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆上点
处切线方程为
，若
是直线
上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为
，求证直线
恒过定点，并求出该定点坐标．
是焦距为2的椭圆上一点，是椭圆的左、右顶点，直线与的斜率分别为，且．（1）求椭圆
的方程；（2）已知椭圆
上点处切线方程为，若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标．答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
为椭圆上一动点（异于左右顶点），若
面积的最大值为
．
的方程；
过点
交椭圆
两点，问在
轴上是否存在一点
，使得
为定值？若存在，求点
的一个顶点坐标为
，离心率为
，直线
交椭圆于不同的两点
的方程；
，当
的面积为
时，求实数
的值．
(a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形．
的直线
与圆
相切，与Ⅰ中所求的轨迹C交于不同的两点
，且
（其中
是坐标原点），求
的左焦点为
，右顶点为
，上顶点为
，
，
（
为坐标原点）.
的方程；
在点
处的切线方程为
.若抛物线
上存在点
（不与原点重合）处的切线交椭圆于
、
两点，线段
的中点为
.直线
与过点
轴的直线的交点为
，证明：点
的短轴长为
，且离心率为
，圆
.
的方程；
在圆
上，
为椭圆右焦点，线段
与椭圆
，若
，求
的取值范围.
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