题库 高中数学
题干
设
是焦距为2的椭圆
上一点，
是椭圆
的左、右顶点，直线
与
的斜率分别为
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆上点
处切线方程为
，若
是直线
上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为
，求证直线
恒过定点，并求出该定点坐标．
是焦距为2的椭圆上一点，是椭圆的左、右顶点，直线与的斜率分别为，且．（1）求椭圆
的方程；（2）已知椭圆
上点处切线方程为，若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标．答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆
的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
为椭圆右顶点，过椭圆
与椭圆
，
两点（异于
，
分别交直线
于
，
两点. 求证：
是椭圆E：
（
）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，
轴．
（
，且
）．求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；
面积取得最大值时，求
的值．
的左右焦点分别为
，
，离心率为
.若点
为椭圆上一动点，
的内切圆面积的最大值为
.
作斜率为的动直线交椭圆于
两点，
的中点为
，在
轴上是否存在定点
，使得对于任意
值均有
，若存在，求出点
,
；
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