题库 高中数学
题干
如图，椭圆
：
的离心率是
，点
在短轴
上，且
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
,
两点．是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
：的离心率是，点在短轴上，且（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于,两点．是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
:
的长轴长为4，左、右顶点分别为
，经过点
的动直线与椭圆
（不与点
面积的最大值；
与直线
相交于点
，判断点
的距离之和为
，直线l交曲线T于A、B两点，
为坐标原点.
的方程；
不过点
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
OB，求△
面积的取值范围.
的半焦距为
，圆
与椭圆
有且仅有两个公共点，直线
与椭圆
过椭圆
，且与椭圆
两点，点
的坐标为
，证明：
为定值.
的离心率为
，左、右焦点分别是
，椭圆
上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
；
作垂直于
轴的直线
交椭圆
两点（点
在第二象限），
是椭圆上位于直线
，求证：直线
的斜率为定值.
的离心率为
，短轴长为4.
交椭圆C于A，B两点，M在AB上满足
且
，问直线是否过定点，若过求定点坐标；若不过，请说明理由．