- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
- 椭圆的应用
- 计数原理与概率统计
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已知椭圆
的中心在坐标原点，且经过点
，它的一个焦点与抛物线
的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为
的直线过点
，且与抛物线
交于
两点，设点
，
的面积为
，求的值；
（3）若直线
过点
，且与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，直线
的纵截距为
，证明：
为定值.
的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆
的方程；（2）斜率为
的直线过点，且与抛物线交于两点，设点，的面积为，求的值；（3）若直线
过点，且与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线的纵截距为，证明：为定值.已知椭圆
的中心在坐标原点，且经过点
，它的一个焦点与抛物线E：
的焦点重合，斜率为k的直线l交抛物线E于A、B两点，交椭圆于C、D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l经过点
，设点
，且
的面积为
，求k的值；
（3）若直线l过点
，设直线
，
的斜率分别为
，
，且
，
，
成等差数列，求直线l的方程.
的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线E：的焦点重合，斜率为k的直线l交抛物线E于A、B两点，交椭圆于C、D两点．（1）求椭圆
的方程；（2）直线l经过点
，设点，且的面积为，求k的值；（3）若直线l过点
，设直线，的斜率分别为，，且，，成等差数列，求直线l的方程.已知点A(0，－2)，椭圆E：
(a>b>0)的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
设椭圆
的左、右焦点分别为
，左顶点为A，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为
.
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点A作斜率为k的直线与椭圆M交于另一点B，连接
并延长交椭圆M于点C.若
，求k的值.
的左、右焦点分别为，左顶点为A，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为.（1）求椭圆M的方程；
（2）过点A作斜率为k的直线与椭圆M交于另一点B，连接
并延长交椭圆M于点C.若，求k的值.已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上下顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，离心率为e.
（1）若
，设四边形
的面积为
，四边形
的面积为
，且
，求椭圆C的方程；
（2）若
，设直线
与椭圆C相交于P，Q两点，
分别为线段
，
的中点，坐标原点O在以MN为直径的圆上，且
，求实数k的取值范围.
的左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，左、右焦点分别为，，离心率为e.（1）若
，设四边形的面积为，四边形的面积为，且，求椭圆C的方程；（2）若
，设直线与椭圆C相交于P，Q两点，分别为线段，的中点，坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求实数k的取值范围.已知椭圆E:
过点(0,1)且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设动直线l与两定直线l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
过点(0,1)且离心率.(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设动直线l与两定直线l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
”是“方程
表示椭圆”的（ ）设椭圆
:
的左右焦点分别为
，
，上顶点为
.
(Ⅰ)若
.
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设直线
与椭圆的另一个交点为
，若
的面积为
，求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，当
时，若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个，求实数
的取值范围.
:的左右焦点分别为，，上顶点为.(Ⅰ)若
.(i)求椭圆
的离心率;(ii)设直线
与椭圆的另一个交点为，若的面积为，求椭圆的标准方程;(Ⅱ)由椭圆
上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，当时，若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个，求实数的取值范围.已知
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且直线
的斜率之积是
．
（1）是否存在定点
，使得
为定值？
（2）设点
的轨迹为
，点
是上互异的三点，且
关于
轴对称，
．求证：直线
恒过定点．
的两个顶点的坐标分别是，，且直线的斜率之积是．（1）是否存在定点
，使得为定值？（2）设点
的轨迹为，点是上互异的三点，且关于轴对称，．求证：直线恒过定点．已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆上一点，
为椭圆长轴上一点，求
的最大值与最小值；
（3）设
是椭圆外的动点，满足
，点
是线段
与该椭圆的交点，点
在线段
上，并且满足
，
，求点的轨迹方程．
的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，求的最大值与最小值；（3）设
是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，，求点的轨迹方程．