题库 高中数学
题干
某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾，决定进行围海造陆以增加陆地面积.如图，两海岸线
，
所成角为
，现欲在海岸线，上分别取点
，
修建海堤，以便围成三角形陆地
，已知海堤
长为6千米.
（1）如何选择，的位置，使得
的面积最大；
（2）若需要进一步扩大围海造陆工程，在海堤的另一侧选取点
，修建海堤
，
围成四边形陆地.当海堤与的长度之和为10千米时，求四边形
面积的最大值.
，所成角为，现欲在海岸线，上分别取点，修建海堤，以便围成三角形陆地，已知海堤长为6千米.（1）如何选择
，的位置，使得的面积最大；（2）若需要进一步扩大围海造陆工程，在海堤
的另一侧选取点，修建海堤，围成四边形陆地.当海堤与的长度之和为10千米时，求四边形面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，焦距为
，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M（t，2）（t≠0）．
．
：
经过椭圆
：
的左、右焦点
，
，与椭圆在第一象限的交点为
，且
的左、右焦点分别为
，
且离心率为
，过左焦点
的周长为
．
求椭圆C的方程；
当
、
，动点
满足
，记
的轨迹为曲线
，直线
（
）交曲线
、
两点，点
轴，垂足为
，连结
并延长交曲线
.
，求△
的面积；
是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，A是曲线
且
为钝角.
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.