题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为
的椭圆C：
(a>b>0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：
为定值；
（Ⅲ）设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2，当k1
k2= -1时，证明直线PQ经过定点R．
的椭圆C：(a>b>0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：
为定值；（Ⅲ）设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2，当k1
k2= -1时，证明直线PQ经过定点R．答案(点此获取答案解析）
的夹角为
，且
，
.
；（2）
．
，
，
与
的夹角为
，则向量
与
的夹角为
的一个焦点作倾斜角为45°的直线
，交椭圆于
两点，设
为坐标原点，则
等于
中随机抽取一个数
，从集合
中随机抽取一个数
，则向量
与向量
垂直的概率为______.
__________．