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的棱长为 4 ,点
分别在底面
、棱
上运动,且
，点
为线段
中点时,则线段
的长度的最小值为( )
中，
是对角线
上一点，
是底面
上一点，若
，
，则
的最小值为（ ）
的棱长为2，点
在正方形
的边界及其内部运动，平面区域
由所有满足
的点
的棱长为2，
是棱
的中点，点
在正方体内部或正方体的表面上，且
平面
，则动点用一个平面去截直立放置的圆柱，得圆柱的下半部分如图，其中
为截面的最低点，
为截面的最高点，
为线段
中点，
为截面边界上任意一点，作
垂直圆柱底面于点
，
垂直圆柱于底面于点
，
垂直圆柱于底面于点
，圆柱底面圆心为
。已知
为底面直径，在以为直径的圆周上，
垂直底面，
，
，
，以为原点，
为
轴正方向，圆柱底面为
平面，为
轴正方向建立空间直角坐标系，设点
。
（1）求点的坐标，并求出与
之间满足的关系式；
（2）三视图是解决立体几何问题时的有效工具，将圆柱下半部分在
平面上的投影作为主视图，在平面上的投影作为俯视图；在方框中作出主视图，并说明理由；再求出左视图所围区域的面积；
（3）判断截面的边界是什么曲线，并证明.再指出截面的面积（不需要证明）
为截面的最低点，为截面的最高点，为线段中点，为截面边界上任意一点，作垂直圆柱底面于点，垂直圆柱于底面于点，垂直圆柱于底面于点，圆柱底面圆心为。已知为底面直径，在以为直径的圆周上，垂直底面，，，，以为原点，为轴正方向，圆柱底面为平面，为轴正方向建立空间直角坐标系，设点。（1）求点
的坐标，并求出与之间满足的关系式；（2）三视图是解决立体几何问题时的有效工具，将圆柱下半部分在
平面上的投影作为主视图，在平面上的投影作为俯视图；在方框中作出主视图，并说明理由；再求出左视图所围区域的面积；（3）判断截面的边界是什么曲线，并证明.再指出截面的面积（不需要证明）
如图,已知正方体
的棱长为4,点E、F分别是线段
上的动点,点P是上底面
内一动点,且满足点P到点F的距离等于点P到平面
的距离,则当点P运动时,PE的最小值是__________.
的棱长为4,点E、F分别是线段上的动点,点P是上底面内一动点,且满足点P到点F的距离等于点P到平面的距离,则当点P运动时,PE的最小值是__________.
的棱长为1，
是棱
的中点，点
在正方体内部或正方体的表面上，且
平面
，则动点
为正方体
的内切球
球面上的动点，点
为
上一点，
，若球
，则动点
中，
为
的中点，点
在正方体表面上移动，且满足
，则点
和满足条件的所有点
,点
是棱AB的中点，
，动点P在正方形
（包括边界）内运动，且
面
，则PC的长度范围为（ ）
