- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 求平面轨迹方程
- + 立体几何中的轨迹问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图，在长方体
中，
，E，F，G分别为
的中点,点P在平面ABCD内，若直线
平面EFG，则线段
长度的最小值是________________.
中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________.
为棱长是
的正方体
的内切球
的球面上的动点，点
为
的中点，若满足
，则动点如图，在正方体
中，
为棱
的中点，动点
在平面
及其边界上运动，总有
，则动点的轨迹为（ ）
中，为棱的中点，动点在平面及其边界上运动，总有，则动点的轨迹为（ ）| A．两个点 | B．线段 | C．圆的一部分 | D．抛物线的一部分 |
在棱长为3的正方体
中，E是
的中点，P是底面
所在平面内一动点，设
，
与底面所成的角分别为
（均不为0），若
，则三棱锥
体积的最小值是（ ）
中，E是的中点，P是底面所在平面内一动点，设，与底面所成的角分别为（均不为0），若，则三棱锥体积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
如图所示，长方体
，底面是边长为
的正方形，
，
为
中点.
（1）求四棱锥
的体积；
（2）若点
在正方形
内（包括边界），且三棱锥
体积是四棱锥体积的
，请指出满足要求的点的轨迹，并在图中画出轨迹图形.
，底面是边长为的正方形，，为中点.（1）求四棱锥
的体积；（2）若点
在正方形内（包括边界），且三棱锥体积是四棱锥体积的，请指出满足要求的点的轨迹，并在图中画出轨迹图形.如图1所示，长方体
，底面是正方形， 
为
中点，图2是该几何体的左视图.
（1）求四棱锥
的体积；
（2）正方体
内（包括边界）是否存在点
，使三棱锥
体积是四棱锥体积的
？若存在，请指出满足要求的点的轨迹，并在图1中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由.
，底面是正方形， 为中点，图2是该几何体的左视图.（1）求四棱锥
的体积；（2）正方体
内（包括边界）是否存在点，使三棱锥体积是四棱锥体积的？若存在，请指出满足要求的点的轨迹，并在图1中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由.如图已知每条棱长都为3的直平行六面体
中，
，长为2的线段
的一个端点
在
上运动，另一个端点
在底面
上运动，则中点
的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为________．
中，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则中点的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为________．
⊥平面
，垂足是O，已知长方体
中,
，该长方体符合以下条件的自由运用：（1）
，（2）
,则
两点之间的最大距离为 
的点P 的个数为
的内切球O球面上的动点，点N为BC边上的点，且满足
，若
，则动点M的轨迹的长度为__________.