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已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABC
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABC| A． （Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD； （Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分，且  . |
中，
∥
，
，
,平面
平面
，
为等腰直角三角形，
.
；
的体积为
，求
的面积
中，
，平面
平面
为
中点，
分别为线段
上的动点（不含端点），且
，则三棱锥
体积的最大值为_________.
如图所示，直角梯形
中，
，
、
分别是
、
上的点，且
，
．沿
将四边形
翻折至
，连接
、
、
，得到多面体
，且
．
中，，、分别是、上的点，且，．沿将四边形翻折至，连接、、，得到多面体，且．（Ⅰ）求多面体的体积；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
．
如图（1），在平面六边形
中，四边形
是矩形，且
，
，
，点
，
分别是
，
的中点，分别沿直线，将
，
翻折成如图（2）的空间几何体．
（Ⅰ）利用下列结论1或结论2，证明：
、
、、四点共面；
结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且仅有一个．
结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个．
（Ⅱ）若二面角
和二面角
都是
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是矩形，且，，，点，分别是，的中点，分别沿直线，将，翻折成如图（2）的空间几何体．（Ⅰ）利用下列结论1或结论2，证明：
、、、四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且仅有一个．
结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个．
（Ⅱ）若二面角
和二面角都是，求三棱锥的体积．
中，
，
，则它的外接球的面积
（ ）
如图，正三棱柱
中
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）若点
为四边形
内部及其边界上的点，且三棱锥
的体积为三棱柱体积的
，试在图中画出点的轨迹，并说明理由．
中为的中点．（1）求证：
；（2）若点
为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由．如图，在四棱锥
中，
，
，
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）过
作平面
的垂线，垂足为
，若四棱锥的体积为4，求线段
的长.
中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.（1）证明：平面
平面；（2）过
作平面的垂线，垂足为，若四棱锥的体积为4，求线段的长.
，底面
为直角梯形，
，
，平面
底面
，
.
；
是面积为
的等边三角形，求四棱锥
如图，菱形
的对角线
与
相交于点
，
平面，四边形
为平行四边形.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，点
在线段
上，且
，三棱锥
的体积是四棱锥
体积的一半，求
的值.
的对角线与相交于点，平面，四边形为平行四边形.（1）求证：平面
平面；（2）若
，点在线段上，且，三棱锥的体积是四棱锥体积的一半，求的值.