- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
- 点面距离的概念及性质
- + 求点面距离
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- 竞赛知识点
我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室
，
是边长为2的正方形．
（1）若
是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若
，
在
上，证明：
，并回答四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马
的体积最大时，求点
到平面
的距离．
，是边长为2的正方形． （1）若
是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；（2）若
，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马
的体积最大时，求点到平面的距离．如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，
、
是底面圆
的两条互相垂直的直径，
为母线
的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分．
（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为
；
（2）若圆锥的侧面积为
，求抛物线焦点到准线的距离．
、是底面圆的两条互相垂直的直径，为母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为
；（2）若圆锥的侧面积为
，求抛物线焦点到准线的距离．如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径
，
，
，D为半圆弧
的中点，若异面直线BD和
所成角的大小为
．
（1）证明：
平面
；
（2）求该几何体的表面积和体积；
（3）求点D到平面
的距离．
，，，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和所成角的大小为．（1）证明：
平面；（2）求该几何体的表面积和体积；
（3）求点D到平面
的距离．
中，如果
，
，那么
到直线
的距离为
如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=2，
,∠BAC=60°,D是PA的中点．
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC;
（2）求点P到平面BCD的距离．
,∠BAC=60°,D是PA的中点．（1）证明：平面PAB⊥平面PBC;
（2）求点P到平面BCD的距离．
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的一点，且
.
平面
；
到平面
的距离.如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
在线段
上，
是线段
的中点，沿把平面
折起到平面
的位置，使
平面
，则下列命题正确的编号为______ .
①点到平面
的距离为
；
②设折起后几何体的棱
的中点
，则
平面
；
③
；
④四棱锥
的内切球的表面积为
.
中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为①点
到平面的距离为；②设折起后几何体的棱
的中点，则平面；③
；④四棱锥
的内切球的表面积为.
中，四边形
为菱形，且
，
，M为
中点．
平面
的距离．在四棱锥P﹣ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC
AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（1）证明：BD⊥平面PAD
（2）求点C到平面PBD的距离．
AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）证明：BD⊥平面PAD
（2）求点C到平面PBD的距离．
的底面是正方形，
底面
，
，
，点
、
分别为棱
、
的中点．
∥平面
；
到平面
的距离．