- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 判断线面是否垂直
- 证明线面垂直
- + 补全线面垂直的条件
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图，在正三棱柱
中，侧棱长和底面边长均为1，
是
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求
与平面 所成角的正弦值；
（3）试问线段
上是否存在点
，使
？若存在，求 
的值，若不存在，说明理由． 
中，侧棱长和底面边长均为1，是的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求
与平面 所成角的正弦值；（3）试问线段
上是否存在点，使？若存在，求 的值，若不存在，说明理由． （河北省衡水中学2018届高三上学期九模）如图，在长方体
中，
分别为
的中点，
是
上一个动点，且
.
（1）当
时，求证：平面
平面
；
（2）是否存在
，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
中，分别为的中点，是上一个动点，且.（1）当
时，求证：平面平面；（2）是否存在
，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.如图，在三棱柱
中，
底面
，点
是
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）设
，
，在线段
上是否存在点
，使得
?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，底面，点是的中点． （1）求证：
∥平面；（2）设
，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C1C上一点，且CF＝2a．
(1) 求证：C1E∥平面ADF；
(2) 试在BB1上找一点G，使得CG⊥平面ADF；
如图，三棱柱
的侧面
是平行四边形，
，平面
平面，且
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，点
是
的中点，
是
上一点，
.
平面
；
，当
为何值时，
平面如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，平面
平面，
、
分别为
、
中点，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
中，底面是正方形，平面平面，、分别为、中点，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．如图，在单位正方体
中，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求点到平面
的距离；若不存在，请说明理由．
中，分别是的中点．（1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在点，使平面？若存在，求点到平面的距离；若不存在，请说明理由．如图，在四棱锥
中，
平面
，
， 
，
，
，
，
为侧棱
上一点.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）在侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？ 若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，平面，， ，，，，为侧棱上一点. （1）若
，求证：平面；（2）求证：平面
平面；（3）在侧棱
上是否存在点，使得平面？ 若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
分别为
的中点，
为侧棱
上的动点
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若为线段的中点，求证：
平面
；
（Ⅲ）试判断直线
与平面是否能够垂直．若能垂直，求
的值；若不能垂直，请说明理由
中，底面，，，，分别为的中点，为侧棱上的动点（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
为线段的中点，求证：平面；（Ⅲ）试判断直线
与平面是否能够垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由