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在棱长AB＝AD＝2，AA1＝3的长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是平面BCC1B1上的动点，点F是CD的中点．试确定点E的位置，使D1E⊥平面AB1F.
在三棱柱
中，已知
，点
在底面ABC的射影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱
上存在一点E，使得
平面
，并求出AE的长；
（2）求二面角
的正弦值．
中，已知，点在底面ABC的射影是线段BC的中点O．（1）证明在侧棱
上存在一点E，使得平面，并求出AE的长；（2）求二面角
的正弦值．
中，
是等边三角形，
平面
，
，且
.
上确定点
的位置，使
平面
，并证明；
的余弦值.
的底面是菱形，
.
；
的值为多少时，可使
平面
？如下图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件 时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）
点
为
所在平面外一点，
、
、
与平面
所成的角相等，
，则的形状可以是__________ .（将以下正确答案的序号填上：①等边三角形；②等腰三角形；③非等腰三角形；④等腰直角三角形.）
为所在平面外一点，、、与平面所成的角相等，，则的形状可以是
的底面
是菱形，且
．
；
的值为多少时，能使
平面
？请给出证明
如图，在正方体
中，
分别是中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（III）棱
上是否存在点P使
，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．
中， 分别是中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
；（III）棱
上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．
中，
分别是
的中点．
平面
；
上求一点
，使得
平面
．如图长方体
中，
，
分别为棱
，
的中点
（1）求证:平面
平面
；
（2）请在答题卡图形中画出直线
与平面
的交点
（保留必要的辅助线），写出画法并计算
的值（不必写出计算过程）．
中，，分别为棱，的中点（1）求证:平面
平面；（2）请在答题卡图形中画出直线
与平面的交点（保留必要的辅助线），写出画法并计算的值（不必写出计算过程）．