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设点E,F分别是棱长为2的正方体
的棱AB,
的中点.如图,以C为坐标原点,射线CD､CB､
分别是x轴､y轴､z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.
(1)求向量
与
的数量积;
(2)若点M,N分别是线段
与线段
上的点,问是否存在直线MN,
平面ABCD?若存在,求点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
的棱AB,的中点.如图,以C为坐标原点,射线CD､CB､分别是x轴､y轴､z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.(1)求向量
与的数量积;(2)若点M,N分别是线段
与线段上的点,问是否存在直线MN,平面ABCD?若存在,求点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.如图，在直角梯形
中，
，
，
，直角梯形
可以通过直角梯形以直线
为轴旋转得到，且平面
平面.
（1）求证：
；
（2）设
、
分别为
、
的中点，
为线段
上的点（不与点
重合）.
（i）若平面
平面，求
的长；
（ii）线段上是否存在，使得直线
平面
，若存在求的长，若不存在说明理由.
中，，，，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面.（1）求证：
；（2）设
、分别为、的中点，为线段上的点（不与点重合）.（i）若平面
平面，求的长；（ii）线段
上是否存在，使得直线平面，若存在求的长，若不存在说明理由.如图1，在△
中，
，
分别为
，
的中点，
为
的中点，
，
．将△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）线段
上是否存在点
，使得
平面
？说明理由．
中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）线段
上是否存在点，使得平面？说明理由．
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列条件，能得到
的是（）
中，侧棱长为2，
，
，
是
的中点，
是
上的动点，
，
交于点
.要使
平面
，则线段
的长为______.
如图，在棱长为
的正方体
中，
，
，
分别是棱
、
和
所在直线上的动点：
（1）求
的取值范围：
（2）若
为面
内的一点，且
，
，求
的余弦值：
（3）若、分别是所在正方形棱的中点，试问在棱上能否找到一点，使
平面
?若能，试确定点的位置，若不能，请说明理由.
的正方体中，，，分别是棱、和所在直线上的动点：（1）求
的取值范围：（2）若
为面内的一点，且，，求的余弦值：（3）若
、分别是所在正方形棱的中点，试问在棱上能否找到一点，使平面?若能，试确定点的位置，若不能，请说明理由.