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如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
和
均是等腰直角三角形，
，
，
、
分别为
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点. （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，O为AD中点，AB=1，AD=2，AC=CD=
.
.（1）证明：直线AB∥平面PCO；
（2）求二面角P－CD－A的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点N，使AN⊥平面PCD，若存在，求线段BN的长度；若不存在，说明理由.
如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为矩形，AB＝1，△BSC为边长为2的正三角形，将△BSC沿BC折起，使得侧面SAD垂直于平面ABCD，E、F分别为SA、DC的中点．
（1）求证：EF∥面SBC；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．
（1）求证：EF∥面SBC；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．
、
为底面圆的两条直径，
，且
，
为
的中点，
．
平面
；如图1，在边长为
的正方形
中，点
，
分别是
，
的中点，点
在
上，且
.将
，
分别沿
，
折叠，使
，
点重合于点
，如图2所示.
图1 图2
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
的正方形中，点，分别是，的中点，点在上，且.将，分别沿，折叠，使，点重合于点，如图2所示. 图1 图2
（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1) 证明：PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=
，求三棱锥E-ACD的体积
(1) 证明：PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=
，求三棱锥E-ACD的体积
中，
平面
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
平面
；
的距离.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
如图，已知三棱锥A-BPC中，
，M为AB的中点，D为PB的中点，且
为正三角形.
（1）求证：
平面APC；
（2）若
，
，求三棱锥D-BCM的体积.
，M为AB的中点，D为PB的中点，且为正三角形.（1）求证：
平面APC；（2）若
，，求三棱锥D-BCM的体积.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个侧面均是边长为2的正方形，O为BC1与B1C的交点，D为AC的中点．求证：
（1）AB1∥平面BC1D；
（2）BD⊥平面ACC1A1．
（1）AB1∥平面BC1D；
（2）BD⊥平面ACC1A1．