如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若PA＝PD_刷题宝

题干

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-13 09:48:21

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同类题1

如图，在四棱锥

是矩形，侧棱

的中点.
（1）证明：

；
（2）证明：

同类题2

如图，在直三棱柱

的中点，点

．
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面

同类题3

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，E为棱AA₁的中点，AB=2，AA₁=3．

（Ⅰ）求证：A₁C∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：BD⊥A₁C；
（Ⅲ）求三棱锥A-BDE的体积．

同类题4

已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C₁的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．

（Ⅰ）证明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）证明：AC₁⊥BD；
（Ⅲ）当EF⊥AB时，求线段AC₁的长．

同类题5

如图，在四棱锥

中，四边形

．
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）若

分别为线段

的中点，求证：

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