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- 竞赛知识点
如图1，在
中，
，
、
分别为
，
的中点，点
为线段
上一点，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
(I)求证：∥平面
；(II)求证：
；
(Ⅲ)若
为线段
中点，求证：
⊥平面
中，，、分别为，的中点，点为线段上一点，将沿折起到的位置，使，如图2.(I)求证：
∥平面；(II)求证：；(Ⅲ)若
为线段中点，求证：⊥平面
中，
，点
、
分别是棱
、
的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面
平行的有__________．下列命题中正确的命题有（ ）个
（1）如果平面
平面
，那么平面
内一定存在直线平行于平面
（2）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
（3）如果平面平面
，平面
平面， 
，那么
平面
（4）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
（1）如果平面
平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（2）如果平面
不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（3）如果平面
平面，平面平面， ，那么平面（4）如果平面
平面，那么平面内所有直线都垂直于平面A． | B． | C． | D． |
已知
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，现给出下列命题：
①若
,
,
,
，则
；②若
,，则
③若
,
，则；④若,，则
.
其中正确命题的个数是（ ）
是两个不同的平面，是两条不同的直线，现给出下列命题：①若
,,,，则；②若,，则③若
,，则；④若,，则.其中正确命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
，点
是棱
的中点，平面
与棱
交于点
.
（
）求证：
.
（
）若
，且平面
平面，
求①二面角
的锐二面角的余弦值.
②在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角等于
，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由.
中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.（
）求证：.（
）若，且平面平面，求①二面角
的锐二面角的余弦值.②在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由.
。
.
.
已知棱长为
的正方体
中，
，
，
分别是线段
、
、
的中点，又
、
分别在线段
、
上，且
．
设平面
∩平面
，现有下列结论：
①
∥平面
；
②⊥
；
③直线与平面
不垂直；
④当
变化时，不是定直线．
其中成立的结论是________．(写出所有成立结论的序号)
的正方体中，，，分别是线段、、的中点，又
、分别在线段、上，且．设平面
∩平面，现有下列结论：①
∥平面；②
⊥；③直线
与平面不垂直；④当
变化时，不是定直线．其中成立的结论是________．(写出所有成立结论的序号)
如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1上的动点，下列说法：
①AP⊥B1C；②BP与CD1所成的角是60°；③三棱锥
的体积为定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.
| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．
如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，P是A'D的中点，Q是B'D'的中点，试判断直线PQ与平面AA'B'B的位置关系，并利用定义证明．