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平面
，
．
上求作点
，使
平面
，请写出作法并说明理由；
的高．
平面
，四边形
为矩形，四边形
，
，
，
．
平面
；
平面
的体积．如图甲，圆
的直径
，圆上两点
在直径
的两侧，使
，
，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），
为
的中点，根据图乙解答下列各题：
（1）求点
到平面
的距离；
（2）如图：若
的平分线交弧
于一点
，试判断
是否与平面平行？并说明理由.
的直径，圆上两点在直径的两侧，使，，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，根据图乙解答下列各题：（1）求点
到平面的距离；（2）如图：若
的平分线交弧于一点，试判断是否与平面平行？并说明理由.如图甲，圆
的直径
，圆上两点
在直径
的两侧，使
，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），
为
的中点，根据图乙解答下列各题：
（1）若点
是弧
的中点，证明：
平面
；
（2）求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值
的直径，圆上两点在直径的两侧，使，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，根据图乙解答下列各题：（1）若点
是弧的中点，证明：平面；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值
中，
，点
是
的中点.
平面
；
平面
；
为边长为2的正三角形，
.求三棱锥
的体积.
中，
平面
，
为
的中点，
.
平面
；
为
的中点，求
的距离.
中，底面
是菱形，
，
，
底面
是
的中点，
是
的中点.
平面
；
的体积.
为菱形，
平面
.
平面
；
平面
.
中，已知
.
底面
，且
，
为
的中点，
在
上，且
.
平面
；
平面
；
的体积.某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方
材料切割成三棱锥
．
（Ⅰ）若点
分别是棱
的中点，点
是
上的任意一点，求证：
；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，
，
，
，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；
（i）甲工程师先求出
所在直线与平面
所成的角
，再根据公式
求出三棱锥的高
.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的
的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）
材料切割成三棱锥．（Ⅰ）若点
分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；（Ⅱ）已知原长方体材料中，
，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；（i）甲工程师先求出
所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的
的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）