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如图，已知菱形
与直角梯形
所在的平面互相垂直，其中
，
，
，
，
为
的中点
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设
为线段
上一点，
，若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长.
与直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，为的中点（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）设
为线段上一点，，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧面
底面ABCD，且
，设E，F分别为PC，BD的中点．
（1）求证：
平面PAD；
（2）求直线EF与平面PBD所成角的正弦值．
中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，且，设E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：
平面PAD；（2）求直线EF与平面PBD所成角的正弦值．
中，底面
是正方形，
底面
是
的中点.
平而
；
，求二而角
的余弦值.
中，已知
平面
，
为等边三角形，
，
，
与平面
所成角的正切值为
.
平面
；
是
的中点，求二面角
的余弦值.
中，D点为棱AB的中点．
求证：
平面
；
若
，
，求二面角
的余弦值；
若
，
，
两两垂直，求证：此三棱柱为正三棱柱．
中，
，点Q，R分别为BC，
的中点.
平面
；
与平面
中，底面
为平行四边形，
，
，且
底面
平面
；
为
的中点，求三棱锥
的体积.
下列命题中，假命题的是（ ）
| A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交. |
| B．平行于同一平面的两条直线一定平行. |
C．如果平面 不垂直于平面 ，那么平面内一定不存在直线垂直于平面. |
D．若直线 不平行于平面，且不在平面内，则在平面内不存在与平行的直线. |
如图,正方形
与梯形
所在的平面互相垂直， 
，
,点
在线段
上.
(Ⅰ) 若点为的中点，求证：
平面；
(Ⅱ) 求证：平面
平面
；
(Ⅲ) 当平面
与平面
所成二面角的余弦值为
时，求
的长.
与梯形所在的平面互相垂直， ，,点在线段上.(Ⅰ) 若点
为的中点，求证：平面；(Ⅱ) 求证：平面
平面；(Ⅲ) 当平面
与平面所成二面角的余弦值为时，求的长.如图所示的几何体中，
垂直于梯形
所在的平面，
为
的中点，
，四边形
为矩形，线段
交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.