球的体积和表面积题库

（衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为__________．

当前题号：1 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，若不计容器的厚度，如何求出球的体积？

（1）求球的体积的关键是什么？
（2）求出球的半径.
（3）计算球的体积.

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是 (　　)

A．

B．

C．

D．

当前题号：3 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．
（1）求两球半径之和；
（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为

A．	B．
C．	D．

当前题号：6 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，

，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为__________．

当前题号：7 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝4，PC＝2，AC＝2

，PB⊥平面PAC，则四面体P－ABC外接球的体积为________．

当前题号：8 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积.

当前题号：9 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为__________.

当前题号：10 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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