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中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
；
，
，
为
的中点，求三棱锥
的体积．
为圆
的直径，点
、
在圆
所在的平面和圆
，
.
平面
；
的体积.
的棱长为
，
是底面
上的动点，
是线段
上的动点，且四面体
的体积为
，则
如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，
。
（1）求线段PD的长；
（2）若
，求三棱锥P-ABC的体积。
。（1）求线段PD的长；
（2）若
，求三棱锥P-ABC的体积。如图6，已知正方体
的棱长为2，点
是正方形
的中心，点
、
分别是棱
的中点．设点
分别是点，在平面
内的正投影．（1）求以
为顶点，以四边形
在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线
平面
；（3）求异面直线
所成角的正弦值.
如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面AB
A． （Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积； （Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF； |
是直角梯形，
，
，
，
平面
；
是
的中点，证明：
平面
；
，求三棱锥
的体积．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是
和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.
(1)求证：BB1∥平面EFM；
(2)求四面体
的体积.
和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM；
(2)求四面体
的体积.在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质： .
三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条棱，且PA，PB，PC两两垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，则三棱锥P－ABC的体积是 .