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高中数学
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在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：
.
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0.99难度 填空题 更新时间:2013-12-24 08:34:22
答案(点此获取答案解析）
同类题1
菱形
的边长为3，
与
交于
，且
．将菱形
沿对角线
折起得到三棱锥
（如图），点
是棱
的中点，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
同类题2
如图所示，正三棱柱
的高为2，
是
的中点，
是
的中点
（1）证明：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求该正三棱柱的底面边长.
同类题3
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥B
A．
（1）证明：BD⊥PC；
（2）若AD=4，BC=2，设AC∩BD=O，且∠PDO=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．
同类题4
某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高
为
，储粮仓的体积为
.
（1）求
关于
的函数关系式；（圆周率用
表示）
（2）求
为何值时，储粮仓的体积最大.
同类题5
如图，四边形
为菱形，
，
平面
，
，
，
为的中点.
（Ⅰ） 求证：
平面
（Ⅱ） 求证：
（Ⅲ）若
为线段
上的点，当三棱锥
的体积为
时，求
的值.
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的边长为3，
与
交于
，且
．将菱形
折起得到三棱锥
（如图），点
是棱
的中点，
．
平面
；
的体积．
的高为2，
是
的中点，
是
的中点
平面
；
的体积为
，求该正三棱柱的底面边长.
为
，储粮仓的体积为
.
表示）
为菱形，
，
平面
，
，
为的中点.
平面
为线段
上的点，当三棱锥
的体积为
时，求
的值.