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祖暅是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．
由椭圆
所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得到如图所示的几何体，称为椭球体．请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法，求出椭球体体积，其体积为______________.
由椭圆
所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得到如图所示的几何体，称为椭球体．请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法，求出椭球体体积，其体积为______________.如图，在三棱柱
中，底面
是边长为
的等边三角形，点
在底面上的投影
恰为
的中点，
与平面所成的角为
，则该三棱柱的体积为（ ）
中，底面是边长为的等边三角形，点在底面上的投影恰为的中点，与平面所成的角为，则该三棱柱的体积为（ ）| A．1 | B． | C．3 | D． |
已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为
| A．64 | B．128 | C．192 | D．384 |
，宽
的矩形铁皮围成圆柱体的侧面，则这个圆柱体的体积=________《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽
丈，长
丈；上棱长
丈，无宽，高
丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）
丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）A． 立方丈 | B． 立方丈 |
C． 立方丈 | D． 立方丈 |
中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10, EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是( )
| A．110 | B．116 | C．118 | D．120 |
如图所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
（II)求多面体A1B1C1﹣APQ的体积.
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
（II)求多面体A1B1C1﹣APQ的体积.
如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
AA1，D是棱AA1的中点．
(Ｉ) 证明：平面
⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．(Ｉ) 证明：平面
⊥平面（Ⅱ）平面
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
的球体完全装入底面半径是
的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 ．