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中，
,
,
与平面
所成角的余弦值为
，则三棱锥
垂直于圆柱底面，
为底面直径，
是底面圆周上异于
的一点，
.求证:
平面
； 
的最大体积
.如图，底面半径为
，母线长为
的圆柱的轴截面是四边形
，线段
上的两动点
，
满足
.点
在底面圆
上，且
，
为线段
的中点.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)四棱锥
的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
，母线长为的圆柱的轴截面是四边形，线段上的两动点，满足.点在底面圆上，且，为线段的中点. (Ⅰ)求证：
平面；(Ⅱ)四棱锥
的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
中，
，
，
，则三棱锥如图，已知直三棱柱
的侧面是正方形
，
，
，
，
在棱
上，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若平面
将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为
和
，求
的值.
的侧面是正方形，，，，在棱上，且.（1）证明：平面
平面；（2）若平面
将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为和，求的值.
中，底面为等腰梯形，
，且底面与侧面
垂直，
，
分别为线段
的中点，
，
，
，且
.
平面
；
的体积.
中，底面
为菱形，
为
的中点.
平面
；
底面
，
，
，求三棱椎
的体积.下图是一个奖杯的三视图(单位cm，
取
).
(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；
(2)求这个奖杯的体积；
(3)求这个奖杯的表面积.
取).(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；
(2)求这个奖杯的体积；
(3)求这个奖杯的表面积.
的四个顶点都在球
的表面上，
平面
，
，且
，若平面
，则球
