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- 基本不等式求积的最大值
- + 基本不等式求和的最小值
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- 基本不等式的恒成立问题
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- 竞赛知识点
为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道．已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费C（单位：万元）与跑道厚度x（单位：毫米）的关系为C（x）=
，x∈[10，15]．若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元．设总费用f（x）为跑道铺设费用与10年维护费之和．
（1）求k的值与总费用f（x）的表达式；
（2）塑胶跑道铺设多厚时，总费用f（x）最小，并求最小值．
，x∈[10，15]．若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元．设总费用f（x）为跑道铺设费用与10年维护费之和．（1）求k的值与总费用f（x）的表达式；
（2）塑胶跑道铺设多厚时，总费用f（x）最小，并求最小值．
关于x的方程9x+3x·a+a+3=0有实根,则a的取值范围是（ ）
| A．(-∞,-3] | B．(-∞,-2] | C．(-∞-2] [6,+∞) | D．(-∞,0) |
某城市要建造一个边长为
的正方形市民休闲公园
，将其中的区域
开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点
的坐标为
，曲线
是函数
图像的一部分，过对边
上一点
的区域
内作一次函数
的图像，与线段
交于点
（点不与点重合），且线段
与曲线有且只有一个公共点
，四边形
为绿化风景区.
（1）写出函数关系式
；
（2）设点的横坐标为
，将四边形的面积
表示成关于的函数
，并求的最大值.
的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过对边上一点的区域内作一次函数的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区.（1）写出函数关系式
；（2）设点
的横坐标为，将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值.某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2017年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足
.已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．
(1)将2017年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；
(2)该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)
.已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．(1)将2017年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；
(2)该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)
某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量
（万件）与广告费
（万元）之间的函数关系为
，已知生产此产品的年固定投入为
万元，每生产
万件此产品仍需要投入
万元，若年销售额为“年生产成本的
”与“年广告费的
”之和，而当年产销量相等：
（1）试将年利润
（万元）表示为年广告费（万元）的函数；
（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?
（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：（1）试将年利润
（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?
为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月都有处理量，且处理量最多不超过300吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需要另外投入16美元，设苹果公司一年内共生产该款iphone手机
万部并全部销售完，每万部的销售收入为
万元，且
.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
2019年10月1日为庆祝中华人民共和国成立70周年在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有580台(套)装备、160 余架各型飞机接受检阅。受阅装备均为中国国产现役主战装备，其中包括部分首次公开亮相的新型装备。例如，在无人机作战第三方队中就包括了两型侦察干扰无人机，可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌人的防空系统。
某作战部门对某处的战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离之比成反比，比例系数为常数
.现已知相距36km的
两处配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为1和
，它们连线段上任意一点C处的干扰指数y等于两机对该处的干扰指数之和，设
.(1)试将y表示为x的函数，指出其定义域；
(2)当
时，试确定“干扰指数”最小时C所处位置.
某作战部门对某处的战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离之比成反比，比例系数为常数
.现已知相距36km的| A．B |
，它们连线段上任意一点C处的干扰指数y等于两机对该处的干扰指数之和，设.(1)试将y表示为x的函数，指出其定义域；(2)当
时，试确定“干扰指数”最小时C所处位置.经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足
(其中
，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本
万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
某地草场出现火灾，火势正以每分钟
的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后
分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火
，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟
元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为30元．
（1）设派
名消防队员前去救火，用
分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；
（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？（注：总损失费=灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费）
的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为30元．（1）设派
名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？（注：总损失费=灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费）