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高中数学
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为迎接2018年省运会,宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元,跑道平均每年的维护费
C
(单位:万元)与跑道厚度
x
(单位:毫米)的关系为
C
(
x
)=
,
x
∈[10,15].若跑道厚度为10毫米,则平均每年的维护费需要9万元.设总费用
f
(
x
)为跑道铺设费用与10年维护费之和.
(1)求
k
的值与总费用
f
(
x
)的表达式;
(2)塑胶跑道铺设多厚时,总费用
f
(
x
)最小,并求最小值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-02 11:40:52
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同类题1
“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题,近年来,某企业每年需要向自来水厂所缴纳水费约4万元,为了缓解供水压力,决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备,安装这种净水设备的成本费(单位:万元)与管线、主体装置的占地面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.2.为了保证正常用水,安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式.假设在此模式下,安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费
C
(单位:万元)与安装的这种净水设备的占地面积
x
(单位:平方米)之间的函数关系是
C
(
x
)=
(
x
≥0,
k
为常数).记
y
为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和.
(1)试解释
C
(0)的实际意义,并建立
y
关于
x
的函数关系式并化简;
(2)当
x
为多少平方米时,
y
取得最小值,最小值是多少万元?
同类题2
某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足 f(n)=
,其中
,a,b为常数,n∈N,f(0)=
A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.
(1)栽种多少年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍;
(2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.
同类题3
某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压
p
(千帕)是气球体积
V
(立方米)的反比例函数,其图像如图所示,则这个函数的解析式为( )
A.
p
=96
V
B.
p
=
C.
p
=
D.
p
=
同类题4
为了缓解城市交通压力,某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥,两端的桥墩现已建好,已知这两桥墩相距
m
米,“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为
x
米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+
)
x
万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.记“余下工程”的费用为
y
万元.
(1)试写出工程费用
y
关于
x
的函数关系式;
(2)当
m
=640米时,需新建多少个桥墩才能使工程费用
y
最小?并求出其最小值.
同类题5
某商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件
x
元)为50<
x
≤80时,每
天售出的件数为
,若要使每天获得的利润最多,销售价格每件应定为多少元?
相关知识点
函数与导数
函数的应用
函数模型及其应用
常见的函数模型(1)——二次、分段函数
分式型函数模型的应用
基本不等式求和的最小值