- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 不等式
- 基本不等式求积的最大值
- + 基本不等式求和的最小值
- 二次与二次（或一次）的商式的最值
- 条件等式求最值
- 基本不等式的恒成立问题
- 对勾函数求最值
- 容积的最值问题
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所. 现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米. 设
米，试问
取何值时，运动场所面积最大?
米，试问取何值时，运动场所面积最大?某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（
）满足
．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？
）满足．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？
为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？
（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？
如图，
为信号源点，
、
、
是三个居民区，已知、都在的正东方向上，
，
，在的北偏西45°方向上，
，现要经过点铺设一条总光缆直线
（
在直线
的上方），并从、、分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆，假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为1元/
，设
，（
），铺设三条分支光缆的总费用为
（元）.
（1）求关于
的函数表达式；
（2）求的最小值及此时
的值.
为信号源点，、、是三个居民区，已知、都在的正东方向上，，，在的北偏西45°方向上，，现要经过点铺设一条总光缆直线（在直线的上方），并从、、分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆，假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为1元/，设，（），铺设三条分支光缆的总费用为（元）.（1）求
关于的函数表达式；（2）求
的最小值及此时的值.如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为
，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为
，此铝合金窗占用的墙面面积为
，设该铝合金窗的宽和高分别
，
，铝合金的透光部分的面积为
（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）．
（1）试用
，
表示
；
（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？
，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为，此铝合金窗占用的墙面面积为，设该铝合金窗的宽和高分别，，铝合金的透光部分的面积为（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）．（1）试用
，表示；（2）若要使
最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？如图，已知矩形花坛ABCD中，
米，
米，现要将小矩形花坛扩建成大型直角三角形花坛AMN，使点B在AM上，点D在AN上，且斜边MN过点
求直角三角形NDC与直角三角形MBC面积之和的最小值.
米，米，现要将小矩形花坛扩建成大型直角三角形花坛AMN，使点B在AM上，点D在AN上，且斜边MN过点| A． |
围建一个面积为
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留下一个宽度为
的出口，如图所示，已知旧墙的维修费为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为
（单位：
），修此矩形场地围墙的总费用为
（单位：元）
（1）将表示为的函数；
（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留下一个宽度为的出口，如图所示，已知旧墙的维修费为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为（单位：），修此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）（1）将
表示为的函数；（2）试确定
，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.物联网（Internet of Things，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络. 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费
（单位：万元），仓库到车站的距离
（单位：千米，
），其中与
成反比，每月库存货物费
（单位：万元）与成正比;若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7. 2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
（单位：万元），仓库到车站的距离（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比;若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7. 2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？如图，某地要在矩形区域
内建造三角形池塘
，
、
分别在
、
边上.
米，
米，
，设
，
.
（1）试用解析式将
表示成
的函数；
（2）求三角形池塘面积
的最小值及此时的值.
内建造三角形池塘，、分别在、边上.米，米，，设，.（1）试用解析式将
表示成的函数；（2）求三角形池塘
面积的最小值及此时的值.
满足
，当
取得最小值时，曲线
过点
，则
的值为_____.