- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
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- 不等式
- 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
- 一元二次不等式在实数集上恒成立问题
- + 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
- 一元二次不等式在某区间上有解问题
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丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数
在
上的导函数为
，在上的导函数为
，若在上
恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知
在
上为“凸函数”，则实数
的取值范围是__________．
在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．
.
为方程
的两个实根，并且
为锐角，求
的取值范围；
，恒有
，证明：
.设函数
．
（1）当
时，解方程
；
（2）当
时，若不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a为常数，且函数
在区间
上存在零点，求实数b的取值范围．
．（1）当
时，解方程； （2）当
时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数
在区间上存在零点，求实数b的取值范围．已知函数
在
上有最大值1和最小值0.设
.（其中
为自然对数的底数）
⑴求
的值；
⑵若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
⑶若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
在上有最大值1和最小值0.设.（其中为自然对数的底数）⑴求
的值；⑵若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围；⑶若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.已知
，函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若命题“
，
”为真命题，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素，求实数的取值范围．
，函数.（1）当
时，解不等式；（2）若命题“
，”为真命题，求实数的取值范围；（3）若关于
的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的取值范围．一年一度的“双十一”网络购物节来了,某工厂网上直营店决定对某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为20元，年销售7万件.为了抓住“双十一”的大好商机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.工厂决定引进新生产线对该商品进行技术.升级,并提高定价到
元.新生产线投入需要固定成本
万元,变化成本
万元,另外需要
万元作为新媒体宣传费用.问：当该商品技术升级后的销售量
至少应达到多少万件时,才可能使升级后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
元.新生产线投入需要固定成本万元,变化成本万元,另外需要万元作为新媒体宣传费用.问：当该商品技术升级后的销售量至少应达到多少万件时,才可能使升级后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
.
在
轴正半轴上有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
时，
恒成立，求实数
.
的值域G；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
；
时，求函数
的最值；
恒成立，求实数
的取值范围.
对一切
上恒成立，则实数a的取值范围是