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- 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
- 一元二次不等式在实数集上恒成立问题
- 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
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已知函数
.
(1)若不等式
的解集为
,求不等式
的解集;
(2)
时,
①当
时,若不等式
在
有解,求
的取值范围;
②当
时,设
,若存在
,
,使得
成立,求
的取值范围.
.(1)若不等式
的解集为
,求不等式
的解集;(2)
时,①当
时,若不等式
在
有解,求
的取值范围;②当
时,设
,若存在
,
,使得
成立,求
的取值范围.已知函数
,
.
(1)若函数
为偶函数,求实数
的值;
(2)存在实数
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)若方程
在
上有且仅有两个不相等的实根,求实数
的取值范围.
,
.(1)若函数
为偶函数,求实数
的值;(2)存在实数
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围;(3)若方程
在
上有且仅有两个不相等的实根,求实数
的取值范围.已知函数
.
(1)若对任意实数
,不等式
恒成立,求
的取值范围;
(2)设
,
是方程
的两根,求
的最小值;
(3)若存在实数
,使
成立,求
的取值范围.
.(1)若对任意实数
,不等式
恒成立,求
的取值范围;(2)设
,
是方程
的两根,求
的最小值;(3)若存在实数
,使
成立,求
的取值范围.如果存在非零常数
,对于函数
定义域上的任意
,都有
成立,那么称函数为“
函数”.
(Ⅰ)若
,
,试判断函数
和
是否是“
函数”?若是,请证明:若不是,主说明理由:
(Ⅱ)求证:若
是单调函数,则它是“
函数”;
(Ⅲ)若函数
是“
函数”,求实数
满足的条件.
,对于函数
定义域上的任意
,都有
成立,那么称函数为“
函数”.(Ⅰ)若
,
,试判断函数
和
是否是“
函数”?若是,请证明:若不是,主说明理由:(Ⅱ)求证:若
是单调函数,则它是“
函数”;(Ⅲ)若函数
是“
函数”,求实数
满足的条件.命题
:
,
成立;命题
:
,
成立.
(1)若命题
为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题
为真命题,求实数
的取值范围;
(3)若命题
、
至少有一个为真命题,求实数
的取值范围.
:
,
成立;命题
:
,
成立.(1)若命题
为真命题,求实数
的取值范围;(2)若命题
为真命题,求实数
的取值范围;(3)若命题
、
至少有一个为真命题,求实数
的取值范围.
,使等式
成立”是真命题.
的取值集合
;
的解集为
,若
是
的必要条件,求
的取值范围.
成立,则实数c的取值范围是_____.
,
,
,求
的解析式;
,使得关于
的不等式
有解?若存在,求
的解集不是空集,则实数a的取值范围是________.
,若
时,
,则
__________.记集合
,若
(
为整数集)中恰有一个元素,则
的取值范围为__________.