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- 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
- 一元二次不等式在实数集上恒成立问题
- 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
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已知函数
.
(1)若不等式
的解集为
,求不等式
的解集;
(2)
时,
①当
时,若不等式
在
有解,求
的取值范围;
②当
时,设
,若存在
,
,使得
成立,求
的取值范围.

(1)若不等式



(2)

①当




②当






已知函数
,
.
(1)若函数
为偶函数,求实数
的值;
(2)存在实数
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)若方程
在
上有且仅有两个不相等的实根,求实数
的取值范围.


(1)若函数


(2)存在实数



(3)若方程



已知函数
.
(1)若对任意实数
,不等式
恒成立,求
的取值范围;
(2)设
,
是方程
的两根,求
的最小值;
(3)若存在实数
,使
成立,求
的取值范围.

(1)若对任意实数



(2)设




(3)若存在实数



如果存在非零常数
,对于函数
定义域上的任意
,都有
成立,那么称函数为“
函数”.
(Ⅰ)若
,
,试判断函数
和
是否是“
函数”?若是,请证明:若不是,主说明理由:
(Ⅱ)求证:若
是单调函数,则它是“
函数”;
(Ⅲ)若函数
是“
函数”,求实数
满足的条件.





(Ⅰ)若





(Ⅱ)求证:若


(Ⅲ)若函数



命题
:
,
成立;命题
:
,
成立.
(1)若命题
为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题
为真命题,求实数
的取值范围;
(3)若命题
、
至少有一个为真命题,求实数
的取值范围.






(1)若命题


(2)若命题


(3)若命题


