- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 倒序相加法求和
- 错位相减法求和
- 裂项相消法求和
- 分组（并项）法求和
- + 数列求和的其他方法
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
前n项和为
，满
(
为常数)，且
，设函数
，则数列
的前17项和为_____.
的通项公式为
，
，记
，
的值；
为定值.
为等差数列
的前
项和，且
，
，记
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，
，
表示数列
的前
和
.
中，
，则数列
的前
项和等于（ ）
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623——1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟
年，比贾宪迟
年。如图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：
，则此数列前
项和为________.
年，比贾宪迟年。如图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：，则此数列前项和为________.设数列
满足：①
；②所有项
；③
．
设集合
，将集合
中的元素的最大值记为
．换句话说，是
数列中满足不等式
的所有项的项数的最大值．我们称数列
为数列的
伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．
满足：①；②所有项；③．设集合
，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列
中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．
（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；
（2）设
，求数列的伴随数列的前100之和；
（3）若数列的前
项和
（其中
常数），试求数列的伴随数列前
项和
．
已知以
为首项的数列
满足：
（
）.
（1）当
时，且
，写出
、
；
（2）若数列
（
，）是公差为
的等差数列，求的取值范围；
（3）记
为的前
项和，当
时，给定常数
（
，
），求
的最小值.
为首项的数列满足：（）.（1）当
时，且，写出、；（2）若数列
（，）是公差为的等差数列，求的取值范围；（3）记
为的前项和，当时，给定常数（，），求的最小值.
的前
项和为
，且
，若数列
收敛于常数
，则首项
取值的集合为________无穷数列
、
、
满足：
，
，
，
，记
（
表示3个实数
、
、
中的最大数）.
（1）若
，
，
，求数列
的前
项和
；
（2）若
，
，
，当
时，求满足条件
的
的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数
、
、
，必存在正整数
，使得
，
，
.
、、满足：，，，，记（表示3个实数、、中的最大数）.（1）若
，，，求数列的前项和；（2）若
，，，当时，求满足条件的的取值范围；（3）证明：对于任意正整数
、、，必存在正整数，使得，，.数列
的前
项1，3，7，
，
（
）组成集合
，从集合
中任取
（
）个数，其所有可能的个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记
.例如：当
时，
，
，
；
时，
，
，
，
.
（1）当
时，求
，
，
，
的值；
（2）证明：
时集合
的
与
时集合
的（为以示区别，用
表示）有关系式
（
，
）；
（3）试求
（用表示）.
的前项1，3，7，，（）组成集合，从集合中任取（）个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记.例如：当时，，，；时，，，，.（1）当
时，求，，，的值；（2）证明：
时集合的与时集合的（为以示区别，用表示）有关系式（，）；（3）试求
（用表示）.